[tex3]f(x)=\sqrt{x^{2}-1}[/tex3]
Eu achei que [tex3]g(f(x))=\sqrt{x^2}[/tex3]
, logo o domínio é Real. Mas no gabarito está [tex3]{x\in \mathbb{R}|x\leq -1 }[/tex3]
V [tex3]x\geq 1[/tex3]
e [tex3]g(x)=\sqrt{x^{2}+1}[/tex3]
o domínio de g(f(x))=?Ensino Médio ⇒ Função Composta - Noções de Matemática Vol 1/PAG 283 Tópico resolvido
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Mai 2017
02
16:07
Função Composta - Noções de Matemática Vol 1/PAG 283
Editado pela última vez por lflusao em 02 Mai 2017, 16:07, em um total de 1 vez.
O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.
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Mai 2017
02
16:43
Re: Função Composta - Noções de Matemática Vol 1/PAG 283
Você cometeu um equívoco no seu desenvolvimento.
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] está definida apenas para [tex3]a[/tex3] não negativo. Logo, você não pode assumir que [tex3]\sqrt{a}^2=a[/tex3] para qualquer valor de [tex3]a[/tex3] .
Daí, concluímos que devemos ter:
[tex3]x^2-1\geq0[/tex3]
[tex3]x^2\geq1[/tex3]
Portanto,
[tex3]x\leq-1\ \vee\ x\geq1[/tex3]
O domínio de uma função composta coincide com o domínio da função mais interna, ou seja, nesse caso, [tex3]D(gof)=D(f)[/tex3] e [tex3]D(f)[/tex3] depende basicamente da determinação das condições de existência da mesma, que foi o que fiz acima.
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] está definida apenas para [tex3]a[/tex3] não negativo. Logo, você não pode assumir que [tex3]\sqrt{a}^2=a[/tex3] para qualquer valor de [tex3]a[/tex3] .
Daí, concluímos que devemos ter:
[tex3]x^2-1\geq0[/tex3]
[tex3]x^2\geq1[/tex3]
Portanto,
[tex3]x\leq-1\ \vee\ x\geq1[/tex3]
O domínio de uma função composta coincide com o domínio da função mais interna, ou seja, nesse caso, [tex3]D(gof)=D(f)[/tex3] e [tex3]D(f)[/tex3] depende basicamente da determinação das condições de existência da mesma, que foi o que fiz acima.
Editado pela última vez por csmarcelo em 02 Mai 2017, 16:43, em um total de 4 vezes.
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