Ensino Médio ⇒ Área Paralelogramo

[Auto Excluído (ID:18124)]

No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB

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Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.

[Ivo213]

No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB

Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.

Boa noite, odin123.

Encontrei questão idêntica (com a mesma figura), na qual é pedida a medida do perímetro do paralelogramo.

http://colegiomichel.com.br/wp-content/ ... A1veis.pdf

Será que esta sua questão estaria mesmo pedindo a medida da área?
===========================================================
^ECD = ^ECB = [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

^CEB = ^ECD [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

alternos-internos.

Logo, [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

BEC é isósceles, donde BE = BC = 5.

Assim sendo, vem:
AB = DC = AE + EB = 2 + 5 = 7

Perímetro de ABCD = 2(5+7) = 2*12 = 24.



"Entrega o teu caminho ao Senhor, confia nEle, e o mais Ele fará." — Salmo 37:5

[Auto Excluído (ID:18124)]

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.

[Marcos]

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.

Olá odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.

[Ivo213]

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.

Boa noite, odin123.

Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.

Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!





"Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e, luz para os meus caminhos." — Salmo 119:105

[Auto Excluído (ID:18124)]

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.

Olá odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.

Na verdade eu pedi a área porque não sabia calculá-la, para vir algum entendedor e me ajudar como o Ivo213, aliás obrigado Ivo213.

[petras]

Área = base * altura * sen ^ADC.

Apenas uma correção Mestre, aão seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles

[Ivo213]

Área = base * altura * sen ^ADC.

Apenas uma correção Mestre, não seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles

Boa tarde, petras.

Obrigado pela observação.
É que fiz assim:
Visualizei o paralelogramo "endireitado" (como um retângulo) e, a partir dessa imagem, escrevi a solução.
Mas o seu modo está expresso numa forma matemática mais correta.

Um abraço.

[Marcos]

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.

Boa noite, odin123.

Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.

Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!

"Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e, luz para os meus caminhos." — Salmo 119:105

Olá Ivo213.Observe o meu raciocínio.

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[tex3]\leadsto[/tex3]

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[tex3]\leadsto[/tex3]

Prolongando os segmentos [tex3]AD[/tex3]

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[tex3]AD[/tex3]

e [tex3]EC[/tex3]

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[tex3]EC[/tex3]

temos o ponto [tex3]M[/tex3]

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[tex3]M[/tex3]

.
[tex3]\leadsto[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leadsto[/tex3]

Aplicando Semelhança de Triângulos entre [tex3]\triangle_{MCD}[/tex3]

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[tex3]\triangle_{MCD}[/tex3]

e [tex3]\triangle_{MEA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle_{MEA}[/tex3]

, teremos:

[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{7}{2}\right)^2[/tex3]

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[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{7}{2}\right)^2[/tex3]

[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{49}{4}\right)[/tex3]

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[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{49}{4}\right)[/tex3]

Logo, teremos que [tex3]S_{AECD}=45 \ ua\rightarrow \frac{(7+2).h}{2}=45\rightarrow \boxed{h=10 \ uc}[/tex3]

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[tex3]S_{AECD}=45 \ ua\rightarrow \frac{(7+2).h}{2}=45\rightarrow \boxed{h=10 \ uc}[/tex3]

.

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Calcule a área do paralelogramo [tex3]ABCD[/tex3]

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[tex3]ABCD[/tex3]

.

[tex3]\boxed{\boxed{S_{ABCD}=7.10=70 \ ua}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{S_{ABCD}=7.10=70 \ ua}}[/tex3]

Resposta: [tex3]70 \ ua[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]70 \ ua[/tex3]

.

[rodBR]

Olá Marcos. Boa tarde.

Repare que a altura (h) será um dos catetos do triângulo retângulo resultante da perpendicular partindo do ponto B até o prolongamento [tex3]\overline{DC}[/tex3]

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[tex3]\overline{DC}[/tex3]

, mas note que teremos [tex3]\overline{BC}=5[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}=5[/tex3]

(hipotenusa) menor que a altura, e isso é um absurdo.

Abraços..