Olimpíadas ⇒ Olimpíada da Estônia - 2000 - Resto Tópico resolvido

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Determine todos os restos possíveis dá divisão do quadrado de um número primo de 120 por 120.

[LKBraga]

Vamos lá, achando os divisores de 120 =[tex3]2^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{3}[/tex3]

.[tex3]3^{1}[/tex3]

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[tex3]3^{1}[/tex3]

.[tex3]5^{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{1}[/tex3]

Para ser um numero primo de 120, os números não podem ter 2,3 e/ou 5 em sua fatoração, restando assim apenas 7 e seus quadrados, cubos etc.(Como ele quer os quadrado de um numero primo) [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

7²,49²,343²,2401²,16807²,117649² [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

Os restos da divisão deles por 120 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

49,1,49,1 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

Vemos que os restos se repetem (49,1), sendo assim esses são os restos dos quadrados de um número primo de 120 por 120.

[LKBraga]

Acabei falando algumas coisas erradas mas vou te falar oq fiz errado e você concerta, OK?
Bom, eu esqueci de falar dos outros primos, 11,13,17,19... Até o 113, todos os restos darão 1 ou 49... Me desculpe amigão, estamos juntos nessa!