Somatório - P.G - Expressão - Potenciação

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ismaelmat: Mensagens: 531; Registrado em: 11 Jul 2016, 11:04; Última visita: 13-05-24; Agradeceu: 312 vezes; Agradeceram: 37 vezes

Abr 2017 24 21:00

Somatório - P.G - Expressão - Potenciação

Mensagem não lidapor ismaelmat » 24 Abr 2017, 21:00

Mensagem não lida por ismaelmat » 24 Abr 2017, 21:00

75.422-Calcule o resultado da expressão abaixo.

a)[tex3]\sum_{j=1}^{n}[/tex3] 2.3^j

Gabarito:

Resposta

3ⁿ⁺¹ - 3

Editado pela última vez por ismaelmat em 24 Abr 2017, 21:00, em um total de 1 vez.

ismaelmat

jomatlove: Mensagens: 1051; Registrado em: 05 Jun 2014, 19:38; Última visita: 16-08-21; Localização: Arapiraca-AL; Agradeceu: 92 vezes; Agradeceram: 468 vezes

Abr 2017 25 07:38

Re: Somatório - P.G - Expressão - Potenciação

Mensagem não lidapor jomatlove » 25 Abr 2017, 07:38

Mensagem não lida por jomatlove » 25 Abr 2017, 07:38

Resolução:
[tex3]\sum_{j=1}^{n}2.3^{j}=2\sum_{j=1}^{n}3^{j}=2(3+3^{2}+3^{3}+...+3^{n)}=2.\frac{3^{n}.3-3}{3-1}=2.\frac{3^{n+1}-3}{2}=3^{n+1}-3[/tex3]

Obs:No parenteses temos a soma de uma PG,daí usei a fórmula da soma de uma PG:[tex3]S=\frac{a_{n}.q-a_{1}}{q-1}[/tex3] .

Editado pela última vez por jomatlove em 25 Abr 2017, 07:38, em um total de 1 vez.

Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

jomatlove

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Últ. msg por jomatlove « 25 Abr 2017, 07:54
Enviado em Ensino Médio
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por ismaelmat » 24 Abr 2017, 23:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

77.422-Dado que 2 16 = 65536, calcule a soma S = \sum_{j=1}^{15} (j + 2 j ).

Gabarito:

Últ. msg

Resolução:...

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Últ. msg por jomatlove
25 Abr 2017, 07:54
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Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por jomatlove » 21 Abr 2020, 19:55 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Se x=2021^3 -2019^3 ,ache o valor da expressão:
\sqrt{\frac{x -2}{6}}

Últ. msg

Olá, jomatlove .

Usaremos que

(a-b)^3 = a^3 -b^3 -3ab(a-b)

Note que

\begin{aligned}(2021 - 2019)^3 &= 2021^3 - 2019^3 - 3\cdot 2021 \cdot 2019 ( 2021 - 2019) \\ & = 2021^3 - 2019^3 - 3\cdot...

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Últ. msg por MateusQqMD
21 Abr 2020, 20:35
Nova mensagem Somatório

Últ. msg por LucasPinafi « 28 Dez 2014, 16:03
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Ittalo25 » 28 Dez 2014, 14:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Sabendo que:

\frac{1}{(2n+1).(2n+5)} = \frac{\frac{1}{4}}{(2n+1)}-\frac{\frac{1}{4}}{(2n+5)}

Calcule o valor da soma:

\frac{1}{3.7}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{7.11}+....\frac{1}{(2n+1).(2n+5)}

Últ. msg

A soma
\frac{1}{3.7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+5)}
é igual ao somatório
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}, i \leq n
Assim, e usando o dado:
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}=...

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Últ. msg por LucasPinafi
28 Dez 2014, 16:03
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por poisedom » 31 Dez 2014, 08:45 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

seja S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}} e suponha que a expansão decimal de S seja dada por S=0,d_1d_2d_3... , onde d_j representa um algarismo. O valor da soma...

Últ. msg

Olá poisedom,

S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}}<\displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n}}=1
10^{24}S=d_1d_2d_3... d_{24},d_{25}d_{26}\cdots
Para n \geq 5...

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Seja z = cos\theta +isin\theta , então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d)...

Últ. msg

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2...

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Últ. msg por Vinisth
11 Fev 2015, 15:00

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