Concursos Públicos ⇒ (FUMARC)-RACIONALIZAÇÃO

[NAiA]

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}[/tex3]

a) a=2 e b=-1
b) a=3 e b=-1
c) a=1 e b=-2
d) a=2 e b=2

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, NAiA!

Transformando em quadrado perfeito:
[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}\rightarrow \sqrt{12 - 2\cdot 3\cdot \sqrt{3}} \rightarrow \sqrt{3^2 + 2\cdot 3 \cdot (-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})^2} \rightarrow \sqrt{(3- \sqrt{3})^2} \rightarrow 3 -\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}\rightarrow \sqrt{12 - 2\cdot 3\cdot \sqrt{3}} \rightarrow \sqrt{3^2 + 2\cdot 3 \cdot (-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})^2} \rightarrow \sqrt{(3- \sqrt{3})^2} \rightarrow 3 -\sqrt{3}[/tex3]

Radical duplo:
[tex3]\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-C}{2}}\text{, onde }C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-C}{2}}\text{, onde }C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{12-\sqrt{108}} = \sqrt{\frac{12+6}{2}} - \sqrt{\frac{12 - 6}{2}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{12-\sqrt{108}} = \sqrt{\frac{12+6}{2}} - \sqrt{\frac{12 - 6}{2}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}[/tex3]