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ifempty escreveu:Bom primeiro sou novo no fórum espero poder contribuir, mas primeiro estou com alguns exercícios resolvidos e gostaria que vocês o comentassem, para eu poder achar meu erro. Obrigado desde já.
Segue:
Pergunta
Encontre os valores de x, y, z
Resposta
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
2 & 5 & 3 \\
1 & 0 & 8 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-40 & 16 & x \\
13 & -5 & y \\
5 & -2 & z \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
1(-40)+2(13)+3(5) & 1(16)+2(-5)+3(-2) & 1(x)+2(y)+3(z) \\
2(-40)+5(13)+3(5) & 2(16)+5(-5)+3(-2) & 2(x)+5(y)+3(z) \\
1(-40)+3(13)+8(5) & 1(16)+0(-5)+3(-2) & 1(x)+0(y)+8(z)\\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
-40+26+15 & 16-10-6 & x+2y+3z \\
-80+6+15 & 32-25-6 & 2x+5y+3z \\
-40+0+40 & 16+0-16 & x+8z \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & x+2y+3z \\
0 & 1 & 2x+5y+3z \\
0 & 0 & x+8z \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3] -> [tex3]\begin{cases}
x+2y+3z=0 \\
2x+5y+3z=0 \\
x+8z=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 0 \\
2 & 5 & 3 & 0 \\
1 & 0 & 8 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
L2-2L1 -> L2
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 1 & -3 & 0 \\
1 & 0 & 8 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
L3-L1->L3
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 1 & -3 & 0 \\
0 & -2 & 5 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
L3+2L2 -> L3
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 1 & -3 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+2y+3z=0 \\
y-3z=0 \\
-z=1
\end{cases}[/tex3]
-z = 1
z = -1
y-3z=0
y=3z
y=-3
x+2y+3z=0
x-6-3=0
x=9
S{(x,y,z) | 9, -3, -1}
As matrizes são inversas umas das outras já que seu produto é uma matriz identidade
