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[petras]

Compartilho a resposta do colega "Dishad".

Escolhendo x=1,y=1 teremos x+y=2 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

p=(1+√2)(1+√2)=3+2√2

a)[tex3]\frac{p-1}{p}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p-1}{p}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}[/tex3]

(não atende)

b)[tex3]\frac{p-1}{2p}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{3+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{6+2\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p-1}{2p}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{3+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{6+2\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}[/tex3]

(não atende)

c) [tex3]\frac{p-1}{\sqrt{p}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3+1}}{2}+\frac{\sqrt{3-2}}{1}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}=\frac{2(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p-1}{\sqrt{p}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3+1}}{2}+\frac{\sqrt{3-2}}{1}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}=\frac{2(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=2[/tex3]

(Ok)

d)[tex3]\frac{p}{2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p}{2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

(Não Atende)

e)[tex3]\frac{\sqrt{p}}{2}=\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{p}}{2}=\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}[/tex3]

(Não Atende)

[Andre13000]

Mas escolhendo x=1 e y=2 tem-se:

[tex3]x+y=3\\
p=(1+\sqrt{1+1})(2+\sqrt{4+1})=(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{5})\\
=2+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}\\
\frac{p-1}{\sqrt{p}}=\frac{1+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}}=3,16\approx3\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=3\\
p=(1+\sqrt{1+1})(2+\sqrt{4+1})=(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{5})\\
=2+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}\\
\frac{p-1}{\sqrt{p}}=\frac{1+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2+\sqrt{10}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}}=3,16\approx3\\[/tex3]

Mas:

[tex3]\lim_{x,y\to\infty}\frac{p-1}{\sqrt{p}\cdot(x+y)}>>1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x,y\to\infty}\frac{p-1}{\sqrt{p}\cdot(x+y)}>>1[/tex3]

Então para estimativa também não serve.

[petras]

Para alguns valores funciona para outros a resposta fica aproximada.

[Ittalo25]

Certamente houve algum erro de digitação.

O jomatlove ainda é ativo no fórum, talvez ele ainda tenha essa questão, vamos esperar.