Função ímpar

Gu178 · 2017-03-18T10:26:45-03:00

f(-x)=(x)^3+2(-x) f(-x)=-(x^3+2x) f(-x)=-f(x) a^3-3a^2+5a=1 a^3-3a^2+5a-1=0 a^3-3a^2+3a-1+2a=0 (a-1)^3+2a=0 (a-1)^3+2(a-1)+2=0 (a-1)^3+2(a-1)=-2 f(a-1)=-2 f(…

Ensino Médio ⇒ Função ímpar Tópico resolvido

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Gu178: Mensagens: 260; Registrado em: 12 Ago 2014, 18:55; Última visita: 14-03-21; Agradeceu: 159 vezes; Agradeceram: 17 vezes

Mar 2017 18 10:26

Função ímpar

Mensagem não lidapor Gu178 » 18 Mar 2017, 10:26

Mensagem não lida por Gu178 » 18 Mar 2017, 10:26

Sejam [tex3]a,b\in\mathbb{R}[/tex3] , tais que [tex3]a^3-3a^2+5a=1~~e~~b^3-3b^2+5b=5[/tex3] . Calcule o valor de a+b.

Sugestão: Prove que [tex3]f(x)=x^3+2x[/tex3] é uma função ímpar

Resposta

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Gu178

jedi: Mensagens: 985; Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57; Última visita: 14-04-24; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 746 vezes

Mar 2017 18 13:21

Re: Função ímpar

Mensagem não lidapor jedi » 18 Mar 2017, 13:21

Mensagem não lida por jedi » 18 Mar 2017, 13:21

[tex3]f(-x)=(x)^3+2(-x)[/tex3]

[tex3]f(-x)=-(x^3+2x)[/tex3]

[tex3]f(-x)=-f(x)[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+5a=1[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+5a-1=0[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+3a-1+2a=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2a=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2(a-1)+2=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2(a-1)=-2[/tex3]

[tex3]f(a-1)=-2[/tex3]

[tex3]f(-a+1)=2[/tex3]

[tex3]b^3-3b^2+5b=5[/tex3]

[tex3]b^3-3b^2+3b-1+2b=4[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2b=4[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2b-2=2[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2(b-1)=2[/tex3]

[tex3]f(b-1)=2[/tex3]

[tex3]f(b-1)=f(-a+1)[/tex3]

[tex3]b-1=-1-a+1[/tex3]

[tex3]a+b=2[/tex3]

Editado pela última vez por jedi em 18 Mar 2017, 13:21, em um total de 1 vez.

jedi

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Primeira Postagem

Seja f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} uma função ímpar, tal que f(x+5)=f(x) , \forall~x~\in ~\mathbb{R} e f(\frac{1}{3})=1 . O valor da soma f(\frac{16}{3})+f(\frac{29}{3})+f(12)+f(-7) é:

Últ. msg

Completando a resolução da Rafa
f(-7) = f(-12+5) = f(-12) mas f(-12) = -f(12) portanto f(-7) = -f(12)

Portanto na equação: f(12) -f(-7) = f(12) -f(12) = 0

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Primeira Postagem

Enunciado: Sejam f, g: \mathbb{R} --> \mathbb{R} tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações:
I. f.g é ímpar
II. f ○ g é par (f composta com g)
III. g ○ f é ímpar (g composta com f)...

Últ. msg

Muito obg pela ajuda de vcs: Daleth , deOliveira e Fibonacci13 !!! As alternativas eram:
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) todas
Desculpa por não ter colocado, apenas...

6 Resp.

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Primeira Postagem

Verifique se cada função real a seguir é par ou ímpar.
a) f : R -> R tal que f(x) = sen x

b) f : R -> R tal que f(x) = cos x · ( x²+ 2)

c) f : R -> R tal que f(x) = 3x³ + 3x + tg x

Últ. msg

Defnições

Segue as definições de:

\begin{matrix}\mbox{Função Par: }&f(x)=f(-x)\\\mbox{Função Ímpar: }&f(x)=-f(-x)\end{matrix}

Basta então substituir o valor de f(-x) e analisar o resultado....

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Primeira Postagem

Dadas as funções f(x) = \frac{1+e^{x}}{1-e^{x}} , x \in \mathbb{R} - {0} e g(x) = x \cdot \sin x , x \in \mathbb{R} ,podemos afirmar que:

a) ambas são pares.
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e...

Últ. msg

ué, n sei se compreendi , mas f(X) deve ser igual a -f(-x), porém de que modo (e^x+1)/(e^x-1)=-f(x)?
DSD JÁ AGRADEÇO

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Primeira Postagem

Mostrar que todo inteiro ímpar é da forma 4k + 1 ou 4k + 3.

Últ. msg

Observe:

Solução

Seja z um número inteiro, pelo algoritmo da divisão z = 4k ou z = 4k + 1 ou z = 4k + 2 ou z = 4k + 3, temos:

Se z = 4k, então z = 2.( 2k ) \rightarrow z é par.

Se z = 4k + 1,...

1 Resp.

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Últ. msg por Cardoso1979
16 Fev 2018, 20:07

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