Ensino Médio ⇒ Quadrilatero-Circunferencia
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Mar 2017
12
10:16
Quadrilatero-Circunferencia
Demonstre o seguinte Teorema: " Num Quadrilatero inscrito numa circunferencia, a soma das medidas dos angulos opostos e igual a 180.o " .
Força e bons estudos!
Mar 2017
12
11:24
Re: Quadrilatero-Circunferencia
trançando retas do centro do circulo até os quatro cantos do quadrilátero formamos quatro triângulos isoceles de lados iguais a r que é o reio da circunferência.
como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360:
[tex3]\phi+\theta+\theta+\beta+\beta+\alpha+\alpha+\phi=360[/tex3]
[tex3]2(\theta+\phi+\beta+\alpha)=360[/tex3]
[tex3]\theta+\phi+\beta+\alpha=180[/tex3]
[tex3]\theta+\phi=180-(\beta+\alpha)[/tex3]
repare que [tex3]\theta+\phi[/tex3] é um ângulo do quadrilátero e [tex3]\beta+\alpha[/tex3] é seu ângulo oposto, portanto esta é a prova.
como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360:
[tex3]\phi+\theta+\theta+\beta+\beta+\alpha+\alpha+\phi=360[/tex3]
[tex3]2(\theta+\phi+\beta+\alpha)=360[/tex3]
[tex3]\theta+\phi+\beta+\alpha=180[/tex3]
[tex3]\theta+\phi=180-(\beta+\alpha)[/tex3]
repare que [tex3]\theta+\phi[/tex3] é um ângulo do quadrilátero e [tex3]\beta+\alpha[/tex3] é seu ângulo oposto, portanto esta é a prova.
Última edição: jedi (Dom 12 Mar, 2017 11:24). Total de 1 vez.
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Mar 2017
13
09:11
Re: Quadrilatero-Circunferencia
Obrigado Jedi !! interessante, e se estivesse circunscrito como seria?
Força e bons estudos!
Mar 2017
13
14:59
Re: Quadrilatero-Circunferencia
Cientista, boa tarde
Para um quadrilátero circunscrito essa relação não é verdadeira, a soma dos angulos opostos não é necessariamente 180
Para um quadrilátero circunscrito essa relação não é verdadeira, a soma dos angulos opostos não é necessariamente 180
Última edição: jedi (Seg 13 Mar, 2017 14:59). Total de 1 vez.
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