Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2014) Geometria Plana

[edinaldoprof]

ABC e A'B'C' são dois triângulos nos quais são iguais:

1) os lados AB e A'B';
2) os lados BC e B'C';
3) as medianas AM a AM'.

Mostre que os dois triângulos são congruentes.

[Rafa2604]

ABC e A'B'C' são dois triângulos nos quais são iguais:

1) os lados AB e A'B';
2) os lados BC e B'C';
3) as medianas AM a AM'.

Mostre que os dois triângulos são congruentes.

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Como temos que: BC = B'C' e AM = A'M', então temos que: BM = B'M'.

Portanto, os triângulos ABM e A'B'M' são congruentes por LLL (AB = A'B', BM = B'M e AM = A'M").
Como este triângulo são congruentes, então todos os seus ângulos também são, portanto temos que:
A^BM = A' B'^M (ângulos B e B' são congruentes).

Logo, temos que os triângulos ABC e A'B'C' são congruentes por LAL (AB = A'B", ^B = ^B' e BC = B'C').