Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2016) Função Quadrática

[MORANGA]

Dada a função quadrática f(x)= x>2 - mx + ( m+3) classifique em F ou V as sentenças abaixo.

a) Para que f(x) admita duas raízes reais distintas e positivas, deve-se ter m > -3 ( ).

b) Se a reta y = 4x é tangente à parábola que representa f(x) , então m = -2 ( ).


Resposta : F e V respectivamente.

[3tom]

[tex3]f(x)=x^2-mx+m+3[/tex3]

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[tex3]f(x)=x^2-mx+m+3[/tex3]

Se [tex3]\Delta>0 \Rightarrow[/tex3]

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[tex3]\Delta>0 \Rightarrow[/tex3]

a função admite duas raízes reais.
[tex3]\Delta =m^2-4m-12=(m-6)\cdot(m+2)[/tex3]

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[tex3]\Delta =m^2-4m-12=(m-6)\cdot(m+2)[/tex3]

[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow -2<m<6[/tex3]

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[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow -2<m<6[/tex3]

(Errado)
Como csmarcelo comentou na verdade é:
[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow m<-2 \vee m>6[/tex3]

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[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow m<-2 \vee m>6[/tex3]

Se a reta é tangente ela encontra o gráfico da função em um único ponto, ou seja, o delta da equação correspondente ao encontro deve ser nulo:
[tex3]4x=x^2-mx+m+3 \Rightarrow x^2-(4+m)x+m+3=0[/tex3]

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[tex3]4x=x^2-mx+m+3 \Rightarrow x^2-(4+m)x+m+3=0[/tex3]

[tex3]16+8m+m^2-4m-12=0 \Leftrightarrow m^2+4m+4=0 \Leftrightarrow (m+2)^2=0 \Leftrightarrow m=-2[/tex3]

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[tex3]16+8m+m^2-4m-12=0 \Leftrightarrow m^2+4m+4=0 \Leftrightarrow (m+2)^2=0 \Leftrightarrow m=-2[/tex3]

[csmarcelo]

Na verdade, na letra (a), devemos ter [tex3]m<-2\ \vee\ m>6[/tex3]

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[tex3]m<-2\ \vee\ m>6[/tex3]

.

Combinando com os valores de [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

para satisfazer [tex3]S>0[/tex3]

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[tex3]S>0[/tex3]

e [tex3]P>0[/tex3]

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[tex3]P>0[/tex3]

, concluímos [tex3]m>6[/tex3]

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[tex3]m>6[/tex3]

.

[3tom]

Perdão, me confundi com o sinal...