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Mensagem não lidapor **Marcos** » Qui 16 Fev, 2017 20:38 · Mensagem não lida por **Marcos** » Qui 16 Fev, 2017 20:38

Coloque [tex3]V[/tex3] (Verdadeiro) ou [tex3]F[/tex3] (Falso) na lacuna de cada afirmativa dada abaixo, assinalando a alternativa correta.

[tex3]( \ \ )[/tex3] O número [tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3] é um múltiplo de [tex3]8[/tex3] .
[tex3]( \ \ )[/tex3] A soma dos algarismos do quadrado do número [tex3]999.999.999.999[/tex3] é [tex3]192[/tex3] .

[tex3]a) \ F,V[/tex3]
[tex3]b) \ V,F[/tex3]
[tex3]c) \ V,V[/tex3]
[tex3]d) \ F,F[/tex3]

Mensagem não lidapor **rodBR** » Qui 16 Fev, 2017 22:02 · Mensagem não lida por **rodBR** » Qui 16 Fev, 2017 22:02

Fiz assim:
I) O número [tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3] é múltiplo de 8 ?
Falso, pois:
Usando os produtos notáveis:
[tex3]\bullet(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}[/tex3]
[tex3]\bullet (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}+3ab^{2}-b^{3}[/tex3]

Desenvolvendo (I), temos:
[tex3](2+\sqrt{2})^{3}=8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}<=>(2+\sqrt{2})^{3}=20+14\sqrt{2}[/tex3]
Analogamente [tex3]20-14\sqrt{2}=(2-\sqrt{2})^{3}. LogoTeremos[/tex3] :

[tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^{3}}[/tex3]
[tex3]=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=4[/tex3]

II) Falso. Pois:
[tex3]999.999.999.999=1000000000000-1[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=(10^{12}-1)^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=10^{24}-2\times 10^{12}\times 1+1^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=999.999.999.998.000.000.000.001[/tex3]

Somando os algarismos do número 999.999.999.998.000.000.000.001, obtemos 108.

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