Ensino MédioEquação envolvendo módulo.

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Killin
3 - Destaque
Mensagens: 1085
Registrado em: Ter 28 Jun, 2016 15:31
Última visita: 20-12-23
Fev 2017 16 00:10

Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por Killin »

[tex3]|x+4|+|x+7|=3[/tex3]

[tex3]V={x\in \mathbb{R}|-7\leq x\leq -4}[/tex3]

Última edição: Killin (Qui 16 Fev, 2017 00:10). Total de 1 vez.


Life begins at the end of your comfort zone.

Avatar do usuário
VALDECIRTOZZI
5 - Mestre
Mensagens: 2569
Registrado em: Seg 04 Ago, 2008 17:08
Última visita: 13-10-20
Fev 2017 16 07:57

Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Inicialmente temos que:
[tex3]\left|x+4\right|= x+4, \ se \ x+4 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -4[/tex3]
[tex3]\left|x+4\right|= -x-4, \ se \ x+4 < 0 \Longleftrightarrow x<- 4[/tex3]

Da mesma forma:
[tex3]\left|x+7\right|= x+7, \ se \ x+7 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -7[/tex3]
[tex3]\left|x+7\right|= -x-7, \ se \ x+7 < 0 \Longleftrightarrow x<- 7[/tex3]

Para [tex3]x<-7[/tex3] :
[tex3]-x-4+-x-7=3[/tex3]
[tex3]-2x=3+11[/tex3]
[tex3]-2x=14[/tex3]
[tex3]x=-7[/tex3]

[tex3]Para -7\leq x< -4[/tex3] :
[tex3]-x-4+x+7=3[/tex3]
[tex3]3=3[/tex3]

Para [tex3]x\geq -4[/tex3] :
[tex3]x+4+x+7=3[/tex3]
[tex3]2x=-8[/tex3]
[tex3]x=-4[/tex3]

Portanto [tex3]-7\leq x\leq -4[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 16 Fev, 2017 07:57). Total de 3 vezes.


So many problems, so little time!

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Killin
3 - Destaque
Mensagens: 1085
Registrado em: Ter 28 Jun, 2016 15:31
Última visita: 20-12-23
Fev 2017 16 09:57

Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por Killin »

Bom dia! eu havia chegado nesse resultado também, porém, na hora de escrever a solução que fiquei perdido. Por exemplo, se 3=3 quer dizer que existe uma solução entre -7 e -4? poderia me explicar melhor a interpretação dos dados para se chegar na solução? muito obrigado.


Life begins at the end of your comfort zone.

Avatar do usuário
VALDECIRTOZZI
5 - Mestre
Mensagens: 2569
Registrado em: Seg 04 Ago, 2008 17:08
Última visita: 13-10-20
Fev 2017 16 10:19

Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Pelos cálculos descobrimos que -7 e -4 são raízes e também vimos que qualquer valor de x entre essas raízes é também verdadeira, o que nos foi mostrado pela identidade 3 = 3.

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 16 Fev, 2017 11:36). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”