O terreno da figura tem a forma de um triângulo retângulo cujos catetos medem, respectivamente, 30 m e 40 m. Em volta desse terreno, devem ser plantadas n palmeiras igualmente espaçadas, considerando as distâncias medidas sobre os lados do triângulo, de modo que a distância entre uma e outra planta seja a maior possível e o número de palmeiras seja o menor. Nessas condições, o valor de n é:
A)10
B)12
C)15
D)20
Pré-Vestibular ⇒ PUC MG | Triângulo retângulo Tópico resolvido
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Fev 2017
15
17:20
PUC MG | Triângulo retângulo
Última edição: estudanteg (Qua 15 Fev, 2017 17:20). Total de 2 vezes.
Fev 2017
15
18:07
Re: PUC MG | Triângulo retângulo
Se um lado é 30 e o outro 40 teremos o terceiro lado = 50. ([tex3]\sqrt{30^{2}+40^{2}}=50[/tex3]
Portanto m.d.c(50,30,40) = 10
[tex3]{\color{red}Conforme\ alertado\ pelo\ colega\ estundanteg\: }[/tex3]
O espaçamento será de 10m mas o n. de palmeiras será igual a 12: 3 no trecho de 30m, 4 no trecho de 40m e 5 no trecho de 50m = 3+4+5 = 12 palmeiras
Portanto m.d.c(50,30,40) = 10
[tex3]{\color{red}Conforme\ alertado\ pelo\ colega\ estundanteg\: }[/tex3]
O espaçamento será de 10m mas o n. de palmeiras será igual a 12: 3 no trecho de 30m, 4 no trecho de 40m e 5 no trecho de 50m = 3+4+5 = 12 palmeiras
Última edição: petras (Qua 15 Fev, 2017 18:07). Total de 2 vezes.
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Fev 2017
15
18:53
Re: PUC MG | Triângulo retângulo
Valeu, petras!
Última edição: estudanteg (Qua 15 Fev, 2017 20:52). Total de 1 vez.
Fev 2017
15
18:55
Re: PUC MG | Triângulo retângulo
Olá estudanteg.Observe a solução e cuidado com a ''pegadinha'':
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Considerando as distâncias medidas sobre os lados do triângulo, de modo que a distância entre uma e outra planta seja a maior possível e o número de palmeiras seja o menor, temos um problema de MDC.
[tex3]MDC_{(30,40,50)}=10.[/tex3]
Então teremos [tex3]10 \ m[/tex3] igualmente espaçados e em cada cateto:
[tex3]\begin{cases}\frac{30}{10}= 3 \ palmeiras, \\ \frac{40}{10}= 4 \ palmeiras \\ e \ \frac{50}{10}= 5 \ palmeiras\end{cases}[/tex3]
Logo,
[tex3]\rightsquigarrow3[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow4[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow5[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas.
No total de [tex3]3+4+5=\boxed{\boxed{12}}[/tex3] palmeiras [tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]
Resposta: [tex3]B[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Considerando as distâncias medidas sobre os lados do triângulo, de modo que a distância entre uma e outra planta seja a maior possível e o número de palmeiras seja o menor, temos um problema de MDC.
[tex3]MDC_{(30,40,50)}=10.[/tex3]
Então teremos [tex3]10 \ m[/tex3] igualmente espaçados e em cada cateto:
[tex3]\begin{cases}\frac{30}{10}= 3 \ palmeiras, \\ \frac{40}{10}= 4 \ palmeiras \\ e \ \frac{50}{10}= 5 \ palmeiras\end{cases}[/tex3]
Logo,
[tex3]\rightsquigarrow3[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow4[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow5[/tex3] palmeiras igualmente espaçadas.
No total de [tex3]3+4+5=\boxed{\boxed{12}}[/tex3] palmeiras [tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]
Resposta: [tex3]B[/tex3] .
Última edição: Marcos (Qua 15 Fev, 2017 18:55). Total de 2 vezes.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Fev 2019
10
00:28
Re: PUC MG | Triângulo retângulo
Pessoal, só uma dúvida: se a questão pedisse o menor espaçamento possível entre as palmeiras nós deveríamos usar o MMC ?
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