Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Termo geral do binômio Tópico resolvido

[Aurelio]

Qual o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3]

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[tex3]x^2[/tex3]

no desenvolvimento de:
[tex3](1-\sqrt2x)^6(1+\sqrt 2x)^6[/tex3]

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[tex3](1-\sqrt2x)^6(1+\sqrt 2x)^6[/tex3]

?

R: 60

[PedroCunha]

Boa noite.

[tex3](1-\sqrt2x)^6 \cdot (1+\sqrt2x)^6 = (1 - 2x^2)^6[/tex3]

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[tex3](1-\sqrt2x)^6 \cdot (1+\sqrt2x)^6 = (1 - 2x^2)^6[/tex3]

A expansão [tex3](x+k)^n[/tex3]

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[tex3](x+k)^n[/tex3]

é dada por:

[tex3]T_{p+1} = C_{n,p} \cdot x^{n-p} \cdot k^p[/tex3]

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[tex3]T_{p+1} = C_{n,p} \cdot x^{n-p} \cdot k^p[/tex3]

Então, como [tex3]n = 6[/tex3]

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[tex3]n = 6[/tex3]

e queremos o coeficiente do termo de grau 2, [tex3]p = 4[/tex3]

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[tex3]p = 4[/tex3]

. Assim:

[tex3]\begin{align} T_5 & = C_{6,4} \cdot (-2x)^2 \cdot 1^4 \\ & = \frac{6!}{4!2!} \cdot 4x^2 \\ & \boxed{\boxed{ = 60x^2 }}\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align} T_5 & = C_{6,4} \cdot (-2x)^2 \cdot 1^4 \\ & = \frac{6!}{4!2!} \cdot 4x^2 \\ & \boxed{\boxed{ = 60x^2 }}\end{align}[/tex3]

Logo, o coeficiente é 60 .

Abraço,
Pedro.