Física I ⇒ Simulado Bernoulli | Aceleração e velocidade Tópico resolvido

[estudanteg]

O malabarismo não só demonstra alguns conceitos importantes da Física como também pode inspirar as pessoas a tentarem entender e modelar essa arte. Um exemplo disso é o caso de Claude E. Shannon, que propôs um teorema de malabarismo no qual descreve a relação entre o tempo em que os objetos permanecem nas mãos dos malabaristas e o tempo em que ficam no ar.
(F + D).H = (V+ D).N
F = tempo em que uma bola permanece no ar.
D = tempo em que uma bola permanece na mão.
V = tempo em que uma mão fica vazia.
H = número de mãos utilizadas.
N = número de bolas que estão sendo usadas.

Em uma exibição, um malabarista se apresenta fazendo malabares com 3 bolas e utilizando as duas mãos. Analisando o movimento, um espectador observa que cada bola permanece na mão dele por 3,0 s e cada mão fica livre por 1,0 s. Considere que cada bola é lançada verticalmente, sem resistência do ar, e que a aceleração da gravidade vale 10 m/[tex3]s^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s^{2}[/tex3]

.

A velocidade, em metros por segundo, com que uma bola é lançada pelo malabarista é de, aproximadamente,
a) 5,0
b) 8,0
c) 10
d) 12
e) 15

[joaopcarv]

(F + D) * H = (V + D) * N

F [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

tempo em que uma bola permanece no ar;
D [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

tempo em que uma bola permanece na mão;
V [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

tempo em que uma mão fica vazia;
H [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

nº de mãos utilizadas;
N [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

nº de bolas que estão sendo usadas;

Pelos dados fornecidos, temos :
N = 3 bolas;
H = 2 mãos;
D = 3 segundos;
V = 1 segundo;
(F = ???)...

(F + 3) * 2 = (1 + 3) * 3
(F + 3) * 2 = 4 * 3
(F + 3) * 2 = 12
(F + 3) = 12 / 2
(F + 3) = 6
F = 6 - 3
F = 3 segundos [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

tempo em que uma bola permanece no ar !

Este é o tempo total em que uma bola permanece no ar... como a bola sobe e desce me tempos iguais (t. subida = t. descida) :
T. total = 2 * t. subida [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

Sendo o t.total = 3 s :

3 = 2 * t. subida
3 / 2 = t.subida
t. subida = 1,5 segundos

vf = vo + a * t
vf [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

v. "final" (no instante t) ;
vo [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

v. inicial;
a [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

aceleração;
t [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

instante de tempo...

Na subida, a bola sobe contra a a gravidade (a = -g) até parar (vf = 0 m/s).
Sendo t [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

t. subida = 1,5 s, a [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

- g = -10 m/s² e vf = 0 m/s :

0 = vo - 10 * 1,5
vo = 10 * 1,5
vo = 15 m/s [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

V. inicial em que a boal é arremessada ! (Alternativa "e)").
Você pode conferir essa resposta ?

[estudanteg]

A resposta é essa mesmo, joaopcarv!

Valeu!!