Boa noite! Alguém pode, por favor, me explicar o passo-a-passo dessa questão?
Se [tex3]\log_{ab} 4[/tex3]
, calcule [tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a }{\sqrt b}[/tex3]
Obrigada!!
Ensino Médio ⇒ Questão de logaritmo - mudança de base
Mar 2015
03
20:41
Questão de logaritmo - mudança de base
Editado pela última vez por thaiiiise em 03 Mar 2015, 20:41, em um total de 2 vezes.
- VALDECIRTOZZI
- Mensagens: 2569
- Registrado em: 04 Ago 2008, 17:08
- Última visita: 13-10-20
- Agradeceu: 197 vezes
- Agradeceram: 1590 vezes
Mar 2015
04
07:32
Re: Questão de logaritmo - mudança de base
Não entendi bem a questão, você poderia confirmar se é a seguinte:
Se [tex3]\log_{ab} a=4[/tex3] , calcule [tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b}[/tex3]
Grato!
Se [tex3]\log_{ab} a=4[/tex3] , calcule [tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b}[/tex3]
Grato!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 04 Mar 2015, 07:32, em um total de 2 vezes.
So many problems, so little time!
- ARTHUR36
- Mensagens: 123
- Registrado em: 20 Jul 2016, 10:46
- Última visita: 21-07-20
- Agradeceu: 164 vezes
- Agradeceram: 28 vezes
Fev 2017
03
09:44
Re: Questão de logaritmo - mudança de base
A questão é essa mesmo.
Também estou com dúvida nela.
Também estou com dúvida nela.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
- Rafa2604
- Mensagens: 351
- Registrado em: 13 Jul 2016, 09:32
- Última visita: 29-01-18
- Agradeceu: 21 vezes
- Agradeceram: 136 vezes
Fev 2017
04
09:25
Re: Questão de logaritmo - mudança de base
Se [tex3]\log_{ab} a=4[/tex3]
[tex3]\log_{ab} a=4 \;\; \rightarrow \;\; a = (ab)^4 \;\; \rightarrow \;\; a = a^4b^4 \;\; \rightarrow \;\; b^4 = \frac{1}{a^3} \;\; \rightarrow \;\; b = \frac{1}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3]
Portanto, temos que: [tex3]b = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3] .
Queremos calcular:
[tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = x \;\; \rightarrow \;\; \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{b^\frac{1}{2}} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; [b = a^{-\frac{3}{4}}] \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^{\frac{1}{3}}}{(a^{-\frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}}} = (a.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \\\\ \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{a^{-\frac{3}{8}}} = (a^1.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{8}} = (a^{1-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{17}{24}} = (a^{\frac{1}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{17}{24} = \frac{1}{4}x \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{17}{6}[/tex3]
, calcule [tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b}[/tex3]
[tex3]\log_{ab} a=4 \;\; \rightarrow \;\; a = (ab)^4 \;\; \rightarrow \;\; a = a^4b^4 \;\; \rightarrow \;\; b^4 = \frac{1}{a^3} \;\; \rightarrow \;\; b = \frac{1}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3]
Portanto, temos que: [tex3]b = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3] .
Queremos calcular:
[tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = x \;\; \rightarrow \;\; \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{b^\frac{1}{2}} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; [b = a^{-\frac{3}{4}}] \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^{\frac{1}{3}}}{(a^{-\frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}}} = (a.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \\\\ \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{a^{-\frac{3}{8}}} = (a^1.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{8}} = (a^{1-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{17}{24}} = (a^{\frac{1}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{17}{24} = \frac{1}{4}x \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{17}{6}[/tex3]
Editado pela última vez por Rafa2604 em 04 Fev 2017, 09:25, em um total de 1 vez.
- ARTHUR36
- Mensagens: 123
- Registrado em: 20 Jul 2016, 10:46
- Última visita: 21-07-20
- Agradeceu: 164 vezes
- Agradeceram: 28 vezes
Fev 2017
06
09:27
Re: Questão de logaritmo - mudança de base
ObrigadoRafa2604 escreveu:Se [tex3]\log_{ab} a=4[/tex3], calcule [tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b}[/tex3]
[tex3]\log_{ab} a=4 \;\; \rightarrow \;\; a = (ab)^4 \;\; \rightarrow \;\; a = a^4b^4 \;\; \rightarrow \;\; b^4 = \frac{1}{a^3} \;\; \rightarrow \;\; b = \frac{1}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3]
Portanto, temos que: [tex3]b = a^{-\frac{3}{4}}[/tex3] .
Queremos calcular:
[tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = x \;\; \rightarrow \;\; \frac{\sqrt[3] a}{\sqrt b} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{b^\frac{1}{2}} = (ab)^x \;\; \rightarrow \;\; [b = a^{-\frac{3}{4}}] \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^{\frac{1}{3}}}{(a^{-\frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}}} = (a.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \\\\ \;\; \rightarrow \;\; \frac{a^\frac{1}{3}}{a^{-\frac{3}{8}}} = (a^1.a^{-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{8}} = (a^{1-\frac{3}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; a^{\frac{17}{24}} = (a^{\frac{1}{4}})^x \;\; \rightarrow \;\; \frac{17}{24} = \frac{1}{4}x \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{17}{6}[/tex3]
Editado pela última vez por ARTHUR36 em 06 Fev 2017, 09:27, em um total de 1 vez.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 2 Resp.
- 984 Exibições
-
Últ. msg por awjaperi
-
- 2 Resp.
- 1123 Exibições
-
Últ. msg por rodBR
-
- 0 Resp.
- 739 Exibições
-
Últ. msg por manolo013
-
- 3 Resp.
- 1379 Exibições
-
Últ. msg por lincoln1000
-
- 3 Resp.
- 1255 Exibições
-
Últ. msg por petras