Olimpíadas ⇒ Olimpíada chinesa - mediana

[GehSillva7]

Considere que AD seja uma mediana do triângulo ABC e E seja ponto de AD tal que AE=AD/3. A reta CE intersecta AB no ponto F. Se AF=1,2 cm, determine o comprimento de AB.

[jedi]

traçando a reta DG imagirnaria paralela a CF

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temos que BFC é semelhante à BGD, como BD é a metade de BC então

[tex3]BG=\frac{BF}{2}[/tex3]

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[tex3]BG=\frac{BF}{2}[/tex3]

também temos que o triangulo AFE é semelhante ao triangulo AGD, como AE é um terço de AD então

[tex3]AF=\frac{AG}{3}[/tex3]

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[tex3]AF=\frac{AG}{3}[/tex3]

[tex3]BG+AG=AB[/tex3]

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[tex3]BG+AG=AB[/tex3]

[tex3]BF+AF=AB[/tex3]

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[tex3]BF+AF=AB[/tex3]

substituindo os valore de BG e AG

[tex3]\frac{BF}{2}+3AF=AB[/tex3]

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[tex3]\frac{BF}{2}+3AF=AB[/tex3]

[tex3]BF+AF=AB[/tex3]

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[tex3]BF+AF=AB[/tex3]

multiplicando a primeira equação por -2 e somando com a segunda

[tex3]-5AF=-AB[/tex3]

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[tex3]-5AF=-AB[/tex3]

[tex3]AB=5\cdot AF[/tex3]

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[tex3]AB=5\cdot AF[/tex3]

[tex3]AB=5\cdot1,2=6[/tex3]

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[tex3]AB=5\cdot1,2=6[/tex3]