Pré-Vestibular ⇒ (FCMSC-SP) Equações polinomiais

[Liliana]

Os valores reais de p e q para os quais a equação (x^3/3)– 2x^2 + px + q = 0 admite uma raiz de multiplicidade 3 são, respectivamente,
A) 3 e 4
B)4/3 e –8
C) 4 e –8/3
D) –1/3 e 4
E) N.d.a.

Resposta

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Letra C)

[ALEXZOE]

Colega... nesta questão podemos utilizar as relações de Girard para equação de 3º grau, quais sejam:

r1 + r2 + r3 = – b/a

r1 * r2 + r1 * r3 + r2 * r3 = c/a

r1 * r2 * r3 = – d/a

Seja r a raiz tripla. Temos:

3r = - (-2)/(1/3) .:. 3r = 6 .:. r = 2

(r*r) + (r*r) + (r*r) = 3p .:. 3r² = 3p .:. 12 = 3p .:. p = 4

r*r*r = -3q .:. r³ = -3q .:. 8 = -3q .:. q = -8/3

LETRA C.

ENTENDIDO?

BONS ESTUDOS!!