Ensino Médio

Mensagem não lidapor **petras** » 20 Out 2016, 09:56 · Mensagem não lida por **petras** » 20 Out 2016, 09:56

O domínio D da função f(x) = ln {√[[tex3]\pi[/tex3] x^2 - (1 + [tex3]\pi[/tex3] ^2) x + [tex3]\pi[/tex3] ]/(-2x^2 + 3 [tex3]\pi[/tex3] x)}
é o conjunto; (R: x [tex3]\in R / 0 < x < 1/\pi ou \pi < x < 3\pi /2[/tex3]
Desde já fico grato.

Mensagem não lidapor **petras** » 25 Out 2016, 13:46 · Mensagem não lida por **petras** » 25 Out 2016, 13:46

Segue minha resolução. Para o dominío do logaritmo o logaritmando tem que ser maior que zero. Então temos:
I) [tex3]\pi x^{2}[/tex3] - (1 + [tex3]\pi ^{2}[/tex3] ) x + [tex3]\pi[/tex3] > 0
[tex3]\Delta = \pi ^{4}[/tex3] + 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3] + 1 - 4 [tex3]\pi ^{2} = \pi ^{4}[/tex3] - 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3] + 1 = [tex3](\pi ^{2}-1)^{2}[/tex3]
Raízes: x = (1 + [tex3]\pi ^{2}[/tex3] + / - ([tex3]\pi ^{2}[/tex3] – 1)) /2 [tex3]\pi[/tex3]
[tex3]x_{1}[/tex3] = 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3] / 2 [tex3]\pi = \pi[/tex3]
[tex3]x_{2}[/tex3] = 2/2 [tex3]\pi[/tex3] = 1/[tex3]\pi[/tex3]

II) -2 [tex3]x^{2}[/tex3] + 3 [tex3]\pi[/tex3] x > 0
Raízes: x. (-2x + 3 [tex3]\pi[/tex3] ) =0
x = 0 ou x = 3 [tex3]\pi[/tex3] /2
+ + + + + + + +(1/[tex3]\pi[/tex3] ) - - - - ([tex3]\pi[/tex3] ) + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (3 [tex3]\pi[/tex3] /2) - - - - - -
- - - - (0) + + +(1/[tex3]\pi[/tex3] )- - - - - ([tex3]\pi[/tex3] ) + + + + + + + (3 [tex3]\pi[/tex3] /2)- - - - - - -
S = {x [tex3]\in[/tex3] IR | 0 < x < 1/[tex3]\pi[/tex3] ou [tex3]\pi[/tex3] < x < 3 [tex3]\pi[/tex3] /2}

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