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Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ (Wisconsin-2002) Geometria plana Tópico resolvido
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geobson
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Out 2016
15
08:31
(Wisconsin-2002) Geometria plana
Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.
- Anexos
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- cabri.png (4.24 KiB) Exibido 1411 vezes
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Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Out 2016
15
08:54
Re: (Wisconsin-2002) Geometria plana
Como 
está inscrito na circunferência o ângulo
e então
logo os triângulos
e 
são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos
e 
são semelhantes, pois possuem:
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo
cqd
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
e então
logo os triângulos
logo os triângulos
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 15 Out 2016, 08:54, em um total de 1 vez.
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