Ensino Superior ⇒ Limites
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carolzinhag3
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Out 2016
05
16:11
Limites
Por que [tex3]\\lim_{x \to \pm \infty } \frac{cos(x)}{x+1}\[/tex3]
é igual a zero??
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skaa
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Out 2016
05
16:57
Re: Limites
[tex3]-\frac{1}{x+1}\leq\frac{\cos x}{x+1}\leq\frac{1}{x+1}[/tex3]
e se x>-1
[tex3]\frac{1}{x+1}\leq\frac{\cos x}{x+1}\leq-\frac{1}{x+1}[/tex3] e se x<-1
[tex3]\lim_{x\to\pm\infty}-\frac{1}{x+1}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x+1}=0[/tex3]
Então:
[tex3]0\leq\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\cos x}{x+1}\leq 0[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x+1}\leq\frac{\cos x}{x+1}\leq-\frac{1}{x+1}[/tex3] e se x<-1
[tex3]\lim_{x\to\pm\infty}-\frac{1}{x+1}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x+1}=0[/tex3]
Então:
[tex3]0\leq\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\cos x}{x+1}\leq 0[/tex3]
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