Ensino Médio ⇒ Sistema de logaritmos

[Walcris1408]

Resolva o Sistema
log3^x+log3^y=1
3x-5y=12

[EstudanteEng]

Bom dia!

Utilize a propriedade do logaritmo do produto:

[tex3]\log_{b}a+\log_{b}c=\log_{b}(a.c)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{b}a+\log_{b}c=\log_{b}(a.c)[/tex3]

Sendo assim,

3^x + 3^y = 10^1 --> Confira por favor porque ao meu ver a igualdade deveria ser igual a zero e não a um. Caso contrário é complicado resolver essa equação.

3x - 5y = 12

Abraço

[Walcris1408]

Bom Dia
é assim mesmo igual a 1

[EstudanteEng]

Bom dia!

Fiz confusão aqui com a sua escrita devido não ter feito uso do editor de fórmulas. Peço perdão!

Usando ainda da propriedade mencionada por mim anteriormente, temos:

[tex3]\log_{3}\,x+\log_{3}\,y=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{3}\,x+\log_{3}\,y=1[/tex3]

[tex3]\log_{3}\,xy=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{3}\,xy=1[/tex3]

[tex3]xy=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xy=3[/tex3]

Bom, agora você tem um sistema de equações muito mais simples de ser resolvido

{3x - 5y = 12
{xy = 3

Basta resolvê-lo e encontrar os valores de x e y.

Abraço

[Walcris1408]

Ok! Obrigada