IME / ITA ⇒ (Naval/EPCAR) Equação Irracional II Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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NãoCriativo
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Set 2016 11 19:27

(Naval/EPCAR) Equação Irracional II

Mensagem não lidapor NãoCriativo » 11 Set 2016, 19:27

Mensagem não lida por NãoCriativo »

Qual é a solução dessa equação?

x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}}}-\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}

Perdoem-me por não ter gabarito
Editado pela última vez por NãoCriativo em 11 Set 2016, 19:27, em um total de 2 vezes.
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Marcos
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Set 2016 11 22:06

Re: (Naval/EPCAR) Equação Irracional II

Mensagem não lidapor Marcos » 11 Set 2016, 22:06

Mensagem não lida por Marcos »

Olá NãoCriativo.Observe a solução:

x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}}}-\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}

\rightsquigarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}}}=A
\rightsquigarrow \sqrt{2+\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}}}}}}=A
\rightsquigarrow \sqrt{2+A}}=A
\rightsquigarrow 2+A=A^{2}
\rightsquigarrow A^{2}-A-2=0\begin{cases} \cancel{A=-1} \\ \boxed{A=2} \end{cases}

\rightsquigarrow \sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}=B
\rightsquigarrow \sqrt{6\underbrace{\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}}}}=B
\rightsquigarrow \sqrt{6B}=B
\rightsquigarrow 6B=B^{2}
\rightsquigarrow B^{2}-6B=0\begin{cases} \cancel{B=0} \\ \boxed{B=6} \end{cases}

Substituindo no enunciado, teremos:

\blacktriangleright x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}}}-\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}
x=A-B
x=2-6\rightarrow \boxed{\boxed{x=-4}}.

Resposta: -4.
Editado pela última vez por Marcos em 11 Set 2016, 22:06, em um total de 2 vezes.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Set 2016 11 22:12

Re: (Naval/EPCAR) Equação Irracional II

Mensagem não lidapor NãoCriativo » 11 Set 2016, 22:12

Mensagem não lida por NãoCriativo »

Meu Deus do céu.



Por que B não pode ser igual a 0?
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Marcos
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Set 2016 11 22:39

Re: (Naval/EPCAR) Equação Irracional II

Mensagem não lidapor Marcos » 11 Set 2016, 22:39

Mensagem não lida por Marcos »

NãoCriativo escreveu:Meu Deus do céu.



Por que B não pode ser igual a 0?
\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6......}}}}}}

Observe que a expressão acima é claramente maior que 0, logo podemos rejeitar B=0 com isso B=6.
Espero ter esclarecido a dúvida.
Editado pela última vez por Marcos em 11 Set 2016, 22:39, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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