Pré-Vestibular ⇒ (Naval/EPCAR) Equação Irracional Tópico resolvido

[NãoCriativo]

Alguém sabe resolver essa equação?

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[tex3]\sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x+\cdots}}}[/tex3]

Perdoem-me por não ter gabarito ;-;

[LucasPinafi]

Creio que sai assim:

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[tex3]\sqrt x = \frac{1}{\sqrt x + \frac{1}{\sqrt x + \frac{1}{\sqrt x+\cdots}}}[/tex3]

Usamos o fato que temos infinitos termos. Assim, depois do primeiro

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[tex3]\sqrt x[/tex3]

da fração, o que estará depois também deve ser exatamente igual a

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[tex3]\sqrt x[/tex3]

(entendeu?). Assim,

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[tex3]\sqrt x = \frac {1}{\sqrt x + \sqrt x} \therefore 2x = 1 \therefore x = \frac 1 2[/tex3]

.

[NãoCriativo]

Obrigado!