Questões Perdidas ⇒ Arranjo com dois tipos de repetição.

[Ashwagandha]

Uma urna contêm 12 bolas sendo:
6 pretas
4 brancas
2 vermelhas

Uma bola é extraída,observada a sua cor e reposta na urna, quantas sequências de 5 bolas podemos formar?

tem a questão de haver cores iguais e bolas repostas, como resolver?

12^5/6!4!2! talvez?

[ruanchaves]

P P P P P P B B B B V V

Segue abaixo as composições possíveis seguida do número de permutações possíveis dessas composições.

DE UMA SÓ COR
cinco pretas - P P P P P ( 5! / 5! = 1 )

DE DUAS CORES
PRETO E BRANCO
4 pretas, 1 branca - P P P P B ( 5!/4! = 5 )

3 pretas, 2 brancas - P P P B B ( 5!/3!2! = 10 )

2 pretas, 3 brancas - P P B B B ( 5!/3!2! = 10 )

1 preta, 4 brancas - P B B B B ( 5!/4! = 5 )

PRETO E VERMELHO
4 pretas, 1 vermelha - P P P P V ( 5!/4! = 5 )

3 pretas, 2 vermelhas - P P P V V ( 5!/3!2! = 10 )

BRANCO E VERMELHO
3 brancas, 2 vermelhas - B B B V V ( 5!/3!2! = 10 )
4 brancas, 1 vermelha - B B B B V ( 5!/4! = 5 )


DE TRÊS CORES
3 pretas, 1 branca e 1 vermelha - P P P B V ( 5!/3! = 40 )
2 pretas, 2 brancas e 1 vermelha - P P B B V ( 5!/2!2! = 30 )
2 pretas, 1 branca e 2 vermelhas - P P B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 2 brancas e 2 vermelhas - P B B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 3 brancas e 1 vermelha - P B B B V ( 5!/3! = 40 )

Agora é só somar as permutações com repetição de cada caso.

1 + 2*( 5 + 10 + 10 + 5) + 3*(15 + 20 + 15 ) + 20 = 231

Observe que ( 5 + 10 + 10 + 5) e (15 + 20 + 15 ) são trechos de duas linhas consecutivas no triângulo de Pascal.