Olimpíadas ⇒ (Venezuela 2012) Geometria Plana Tópico resolvido

[Gu178]

O segmentos EC, EB, DF e FC dividem o retângulo ABCD em 8 regiões. Em três delas está escrito um número que representa sua área, Qual a área da região em que se encontra uma interrogação?

Resposta

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52

[undefinied3]

Olhando pro triângulo CEB, veja que sua altura é o lado maior do retângulo e sua base é o lado menor. Então sua área será

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[tex3]\frac{L*l}{2}[/tex3]

que é metade da área do retângulo. Se esse triângulo tem área igual a metade do retângulo, então a soma das áreas dos dois triângulos ao seu lado também deve ser a metade. Assim, pela figura,

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[tex3]a+x+c=52+b+d[/tex3]

.
Agora, olhe para o triângulo DCF. Ele também terá metade da área do retângulo, pelo mesmo motivo. Assim, a área de DCF é igual a área de CEB, então

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[tex3]b+d+x=a+c+x[/tex3]

, mas sabemos que

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[tex3]a+x+c=52+b+d[/tex3]

, logo concluimos que

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[tex3]b+d+x=52+b+d \rightarrow x=52[/tex3]

[Gu178]

Obrigado amigo.