Ensino Médio ⇒ Algebra Linear - Matrizes Tópico resolvido

[Souo]

Uma doceira produz dois tipos de bolos, A e B. Para a produçāo desses bolos sāo necessários três ingredientes básicos: X, Y e Z. As quantidades de cada um dos ingredientes ficam assim distribuídas: Para a fabricaçāo de um bolo do tipo A sāo necessárias 5 unidades do ingrediente X; 3 do Y e 4 do Z. Na fabricação do bolo B sāo necessárias 8 unidades do X; 2 do Y e 7 do Z.

a) Suponha que sejam fabricados 25 bolos do tipo A e 10 do tipo B. Qual a quantidade total utilizado diariamente dos ingredientes X, Y e Z?

b) Suponha que a doceira trabalhe 20 dos 30 dias do mes, qual o consumo (em unidades) dos ingredientes X, Y e Z?

c) Se os preços unitários dos ingredientes X, Y e Z sāo respectivamente: 0,20; 0,25; e 0,30; encontre o custo total da produçāo diária e mensal da doceira.


Olá pessoal, nāo consegui resolver a questão c, postei as 3 por que acho que é necessário pra resolver a c. Obrigado!

[Rafa2604]

Uma doceira produz dois tipos de bolos, A e B. Para a produçāo desses bolos sāo necessários três ingredientes básicos: X, Y e Z. As quantidades de cada um dos ingredientes ficam assim distribuídas: Para a fabricaçāo de um bolo do tipo A sāo necessárias 5 unidades do ingrediente X; 3 do Y e 4 do Z. Na fabricação do bolo B sāo necessárias 8 unidades do X; 2 do Y e 7 do Z.

a) Suponha que sejam fabricados 25 bolos do tipo A e 10 do tipo B. Qual a quantidade total utilizado diariamente dos ingredientes X, Y e Z?
A = 5x + 3y + 4z
B = 8x + 2y + 7z

25A = 125x + 75y + 100z
10B = 80x + 20y + 70z

Somando temos que: x = 205unid.; y = 95unid.; z = 170unid. [diário]


b) Suponha que a doceira trabalhe 20 dos 30 dias do mes, qual o consumo (em unidades) dos ingredientes X, Y e Z?
20 dias: x = 20(205) = 4100unid.; y = 20(95) = 1900unid.; z = 20(170) = 3400unid. [mensal]


c) Se os preços unitários dos ingredientes X, Y e Z sāo respectivamente: 0,20; 0,25; e 0,30; encontre o custo total da produçāo diária e mensal da doceira.
Temos diariamente: x = 205unid.; y = 95unid.; z = 170unid.
Portanto, como x custa 0,20; y custa 0,25 e z custa 0,30, temos que: x = 205(0,20) = 41; y = 95(0,25) = 23,75; z = 170(0,30) = 51
Custo total diário: 41 + 23,75 + 51 = 115,75

Fazemos o mesmo para o mensal.
Temos mensalmente: x = 4100unid.; y = 1900unid.; z = 3400unid.
Portanto, como x custa 0,20; y custa 0,25 e z custa 0,30, temos que: x = 4100(0,20) = 820; y = 1900(0,25) = 475; z = 3400(0,30) = 1020
Custo total mensal: 820 + 475 + 1020 = 2315

[Souo]

Obrigado Rafa ^-^