Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Geometria Plana - Quadriláteros

[Killin]

Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6cm e 8 cm, e altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de intersecção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:

Resposta

---

Gab: 4 [tex3]sqrt{17}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sqrt{17}[/tex3]

cm.

[VALDECIRTOZZI]

Considere a figura:

trapézio.jpg (16.83 KiB) Exibido 2232 vezes

O

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[tex3]\Delta EAD \sim \Delta EDC[/tex3]

, portanto:

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[tex3]\frac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{DC}}[/tex3]

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[tex3]\frac{4+x}{8}=\frac{x}{6}[/tex3]

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[tex3]24+6x=8x[/tex3]

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[tex3]x=12 \ cm[/tex3]

Aplicando o Teorema de Pitágoras no

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[tex3]\Delta EAM[/tex3]

:

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[tex3]\left(\overline{EM}\right)^2=\left(\overline{AE}\right)^2+\left(\overline{AM}\right)^2[/tex3]

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[tex3]d^2=(4+x)^2+4^2[/tex3]

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[tex3]d^2=(4+12)^2+16[/tex3]

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[tex3]d^2=256+16=272[/tex3]

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[tex3]d=\sqrt{4^2 \cdot 17}=4 \sqrt{17} \ cm[/tex3]

Espero ter ajudado!