Ensino Médio

20 Jul 2016, 08:46

Em um triangulo ABC os lados são medidos por três números inteiros e consecutivos. O número que mede a área é o mesmo que mede o semiperímetro. Calcule as alturas do ∆ABC.

R: 2.4, 3 e 4.

25 Jul 2016, 15:52

Oi.

$x,x+1,x+2$ os lados do [tex3]\Delta ABC[/tex3]

$p$ semi-perímetro

[tex3]\sqrt{p.p-a.p-b.p-c}[/tex3]

De acrdo com o enunciado teremos:

[tex3]\frac{3x+3}{2}=\sqrt{\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\left(\frac{x-1}{2}\right)}[/tex3]

Resolvendo encontraremos:

$x=3$

O [tex3]\Delta[/tex3] de lados $3,4$ e $5$ retângulo

Aplicando as relações métricas teremos:

$b.c=ah \rightarrow 3.4=5h \rightarrow h=2,4$

Os lados do [tex3]\Delta[/tex3] são também alturas e $2,4$ altura relativa a hipotenusa

26 Jul 2016, 14:29

não consegui chegar ao valor 3
se puder me ajudar agradeço

26 Jul 2016, 22:42

Oi.

Elevando a equação ao quadrado teremos :

$\left(\frac{3x+3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$\left(\frac{3x+3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$\left(\frac{3x+3}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$3\left(\frac{x+1}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$3\left(\frac{x+1}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$3=\left(\frac{x+3}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)$

$12=x^{2}+2x-3$

$x^{2}+2x-15=0$

Resolvendo encontraremos $x=3$

27 Jul 2016, 08:43

muito obrigada p/ sua compreensão

27 Jul 2016, 13:47

como colocar figuras no fórum?

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