Analise as preposições e classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F).
( ) Seja
uma matriz quadrada de ordem
em que
=36 "\det(3A)=36")
. Se dividirmos a 1a linha de
por
e multiplicarmos a 2a coluna de
por
, o valor de
será
.
( ) Sejam
e
matrizes quadradas de ordem
e
,
. Sabendo-se que
,
=96 "\det(N^t)=96")
e que
é a transposta de
, então
vale
.
( ) Se
e
, então
( ) Sejam
e
duas matrizes quadradas de ordem
. É correto afirmar que
(A-B)=A^2-B^2 "(A+B)(A-B)=A^2-B^2")
, quaisquer que sejam
e
.
Marque a sequência correta.
a)V-F-V-V
b)F-V-F-V
c)V-V-F-F
d)V-F-V-F
Gabarito d.
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Putz!! Escrevi a questão toda para tirar uma dúvida e agora entendi sozinho! AHAHAHA
Vou deixar a resolução então para consultas posteriores:
=36 \\ \\
3^2\det(A)=36 \\ \\
\det(A)=4 \\ \\
\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot \det A=8 \\ \\ \\
2 \rightarrow N=aM \\ \\
\det N = a^3 \det M \\ \\
96=a^3 \cdot \frac{3}{3} \\ \\
\boxed{a=4} \\ \\ \\
3 \rightarrow A= \begin{vmatrix} bc & a & a^2 \\ ac & b & d^2 \\ ab & c & c^2 \end{vmatrix}= -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\
B= \begin{vmatrix} 1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & d^3 \\ 1 & c^2 & c^3 \end{vmatrix} = -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\
4 \rightarrow (A-B)(A+B) \neq A^2-AB+BA-B^2 "1 \rightarrow \det(3A)=36 \\ \\
3^2\det(A)=36 \\ \\
\det(A)=4 \\ \\
\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot \det A=8 \\ \\ \\
2 \rightarrow N=aM \\ \\
\det N = a^3 \det M \\ \\
96=a^3 \cdot \frac{3}{3} \\ \\
\boxed{a=4} \\ \\ \\
3 \rightarrow A= \begin{vmatrix} bc & a & a^2 \\ ac & b & d^2 \\ ab & c & c^2 \end{vmatrix}= -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\
B= \begin{vmatrix} 1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & d^3 \\ 1 & c^2 & c^3 \end{vmatrix} = -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\
4 \rightarrow (A-B)(A+B) \neq A^2-AB+BA-B^2")
(apenas para matrizes comutáveis).
