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Mensagem não lidapor **brunoafa** » 18 Mai 2015, 14:34 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 18 Mai 2015, 14:34

Uma circunferência, tangente às retas de equações $2x-3y+9=0$ e $3x-2y+1=0$ , tem seu centro sobre a reta $x+2y-10=0$ . Encontre a equação da circunferência.

Na resolução ele diz que se o centro pertence a reta $x+2y-10=0$ ele é da forma $(10-2y_{0},y_{0})$ .

Só não entendi isso, o resto está tranquilo.

Como ele chegou nessa conclusão?

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 18 Mai 2015, 16:13

Vou resolver essa questão para que as outras pessoas possam ver a solução, beleza?

Já respondendo sua dúvida: o centro da circunferência está sobre a reta $x+2y-10=0 \Leftrightarrow x=10-2y$ .

Assim, sendo $(x_0,y_0)$ o centro da circunferência, então $x_0$ deve conferir a relação anterior ou seja, $x_0=10-2y_0$ . $C=(10-2y_0,y_0)$ .

A distância do centro até $2x-3y+9=0$ é o raio:

$r= \frac{|2(10-2y_0)-3y_0+9|}{\sqrt{13}} \Rightarrow 5r= |20-4y_0-3y_0+9|$
$\sqrt{13}r= |29-7y_0|$ (i)

Da mesma forma:

$r= \frac{|3(10-2y_0)-2y_0+1|}{\sqrt{13}} \Rightarrow \sqrt{13} r = |30-6y_0-2y_0+1|$
$\sqrt{13} r = |31-8y_0|$ (ii)

Igualando (i) e (ii), temos:

$|29-7y_0| = | 31-8y_0| \Leftrightarrow \begin{cases} 29-7y_0=31-8y_0 \\ 29-7y_0=-31+8y_0 \end{cases}$

Resolvendo a primeira equação, obtemos:

$y_0=2$

E a segunda:

$y_0=4$

E agora, como fazemos para escolher qual ponto é o certo? Basta fazer o esboço da reta, e logo você perceberá que não fará sentido o ponto de ordenada 2. Assim, $y_0=4 \Rightarrow x_0=2$ e,
$\sqrt{13} r =|29-7y_0| \Rightarrow \sqrt{13} r = 1 \Rightarrow r = \frac{\sqrt{13}}{13}$

E a equação se torna:

$(x-2)^2+(y-4)^2= \frac{1}{13}$

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 18 Mai 2015, 16:21 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 18 Mai 2015, 16:21

Então poderia ser $(x_{0},\frac{10-x_{0}}{2})$ ??

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 13 Jun 2016, 22:49 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 13 Jun 2016, 22:49

brunoafa escreveu:Então poderia ser $(x_{0},\frac{10-x_{0}}{2})$
Código: Selecionar tudo
[tex3](x_{0},\frac{10-x_{0}}{2})[/tex3]
??

Poderia AHAHAHHAAHHAHHAHAHA

Um ano depois, fazendo a mesma questão pesquiso no Google e acho isso.

Só uma coisa, acho que a resposta $C(2,4)$ não serve, pelo menos aqui no Geogebra a circunferência com esse centro e raio $\frac{1}{\sqrt13}$ não é tangente as retas dadas

: geogebra-export.png (28.43 KiB) Exibido 2025 vezes

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 15 Jun 2016, 14:38 · 15 Jun 2016, 14:38

Rapaiz, o tempo passa rápido hein

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 15 Jun 2016, 21:00 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 15 Jun 2016, 21:00

LucasPinafi escreveu:Rapaiz, o tempo passa rápido hein

Putz, nem me fale. Vou fazer 20 anos daqui a 5 dias, quando comecei essa brincadeira de estudar para a AFA tinha recém completado 17.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 15 Jun 2016, 21:53 · 15 Jun 2016, 21:53

kkkkkkkkkkkkkkkk o loco

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 15 Jun 2016, 23:11 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 15 Jun 2016, 23:11

Voltando a questao, acho que um dos centros não convém mesmo.

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