[tex3]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=2[/tex3]
[tex3]x^2y^2=2 \left(x^2+y^2\right)[/tex3]
[tex3]x^2y^2=2x^2+2y^2[/tex3]
[tex3]x^2y^2-2y^2=2x^2[/tex3]
[tex3]y^2 \left(x^2-2 \right)=2x^2[/tex3]
[tex3]y^2=\frac{2x^2}{x^2-2} \,\,\,\,\,\, (I)[/tex3]
[tex3]\frac{x^2z^2}{x^2+z^2}=3[/tex3]
[tex3]x^2z^2=3 \left(x^2+z^2\right)[/tex3]
[tex3]x^2z^2=3x^2+3z^2[/tex3]
[tex3]x^2z^2-3z^2=3x^2[/tex3]
[tex3]z^2 \left(x^2-3 \right)=3x^2[/tex3]
[tex3]z^2=\frac{3x^2}{x^2-3} \,\,\,\,\,\, (II)[/tex3]
Temos que:
[tex3]\frac{z^2y^2}{z^2+y^2}=x[/tex3]
Substituindo I e II na equação acima:
[tex3]\frac{\frac{3x^2}{x^2-3}\cdot \frac{2x^2}{x^2-2}}{\frac{3x^2}{x^2-3}+\frac{2x^2}{x^2-2}}=x[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{6x^4}{\left(x^2-3\right)\cdot \left(x^2-2\right)}}{\frac{3x^4-6x^2+2x^4-6x^3}{\left(x^2-3\right)\cdot \left(x^2-2\right)}}=x[/tex3]
[tex3]\frac{6x^4}{5x^4-12x^2}=x[/tex3]
[tex3]5x^5-6x^4-12x^3=0[/tex3]
[tex3]x^3 \cdot \left(5x^2-6x-12\right)=0[/tex3]
[tex3]x^3=0 \Longleftrightarrow x=0[/tex3]
ou
[tex3]5x^2-6x-12=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-6)^2-4 \cdot 5 \cdot (-12)=276[/tex3]
[tex3]x=\frac{6\pm \sqrt{276}}{10}[/tex3]
Produto dos valores de [tex3]x\neq 0[/tex3] :
[tex3]\left(\frac{6+\sqrt{276}}{10}\right) \cdot \left(\frac{6-\sqrt{276}}{10}\right)=\frac{36-276}{100}=-\frac{-240}{100}=-2,4[/tex3]
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Problema 21:
(CN 1959) Na figura abaixo, exprima o ângulo [tex3]\beta[/tex3] em função dos ângulos [tex3]\alpha \ e \ \gamma[/tex3] .
[tex3]\beta=2 \cdot \left(\gamma-\alpha\right)[/tex3]