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Mensagem não lidapor **Gauss** » Qui 19 Mai, 2016 23:22 · Mensagem não lida por **Gauss** » Qui 19 Mai, 2016 23:22

Seja ABC um triângulo com o lado AC medindo 1 m. Sejam $\alpha ,\ \beta \ e\ \theta$ as medidas dos ângulos internos BAC, ABC e ACB, respectivamente. Seja D o ponto do lado AB tal que CD é a bissetriz interna de ABC relativa ao vértice C. Sabendo que $2\alpha =\beta =\theta$ , calcule:

A) $\alpha,\ \beta \ e\ \theta$ ;
B) As medidas dos ângulos internos do triângulo BCD;
C) A medida do lado BC;
D) $cos\ 18^{\circ}$ .

Gostaria de ajuda nas letras C e D.

Resposta

A) $\alpha =36^{\circ},\ \beta =\theta =72^{\circ}$
B) 36°, 72° e 72°
C) $BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D) $cos\ 18^{\circ}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$

Na C basta usar a lei dos senos:

$\frac{1}{sen\beta} = \frac{BC}{sen\alpha }$

$BC = \frac{sen\alpha}{sen\beta}$

$BC = \frac{sen\alpha}{sen2\alpha}$

$BC = \frac{1}{2\cdot cos\alpha}$

$BC = \frac{1}{2\cdot cos36^o}$

Achando esse cosseno de 36 você resolve a D com a fórmula do arco metade.

Aqui tem as demonstrações do cosseno de 36:

Demonstração por trigonometria:

http://turmaimeitapensi.hooxs.com/t25-c ... o-decagono

Demonstração por números complexos:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 44616.html

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