(IME) Trigonometria

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Autor do Tópico brunoafa: Mensagens: 813; Registrado em: Qua 22 Mai, 2013 17:22; Última visita: 28-06-19

Mai 2016 19 12:02

(IME) Trigonometria

Mensagem não lidapor brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 12:02

Mensagem não lida por brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 12:02

Para que valores de m a expresão $y=sen^6x+cos^6x+m \cdot (sen^4x+cos^4x)$ é independente do valor de x?

Qual o valor de y corrspondente?

Última edição: brunoafa (Qui 19 Mai, 2016 12:02). Total de 2 vezes.

MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

brunoafa

Radius: Mensagens: 1237; Registrado em: Sáb 08 Set, 2012 21:30; Última visita: 09-01-21

Mai 2016 19 16:40

Re: IME Trigonometria

Mensagem não lidapor Radius » Qui 19 Mai, 2016 16:40

Mensagem não lida por Radius » Qui 19 Mai, 2016 16:40

vou ser um pouco direto:
substitua $a=\cos^2x$ na equação. Desenvolvendo, vamos ter:

$y=(1+m)+(-2am+2a^2m-3a+3a^2)$

fatorando:

$y=(1+m)+a(a-1)(2m+3)$

para que y não dependa de x, é óbvio que o último termo seja nulo, ou seja, $m=-3/2$ .
Nesse caso, $y=1-3/2=-1/2$ .

Última edição: Radius (Qui 19 Mai, 2016 16:40). Total de 1 vez.

Radius

Autor do Tópico brunoafa: Mensagens: 813; Registrado em: Qua 22 Mai, 2013 17:22; Última visita: 28-06-19

Mai 2016 19 22:45

Re: (IME) Trigonometria

Mensagem não lidapor brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 22:45

Mensagem não lida por brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 22:45

Essa ideia de colocar tudo em função de $cos^2x$ nunca passaria pela minha cabeça. Valeu, quando eu crescer quero ser igual você!

Resposta

Mais de 700 agradecimentos, você é o bichão mesmo hein doido

Última edição: brunoafa (Qui 19 Mai, 2016 22:45). Total de 2 vezes.

MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

brunoafa

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por careca » Sex 13 Ago, 2021 10:39 » em IME / ITA

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O número de soluções reais da equação abaixo é:

cos^{2018}(x) = 2 -2^{(x/\pi)^2 }

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

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\text{Notemos primeiro que 0 é solução:}\cos^{2018}(0)=1 \text{ e }2-2^{(\frac{0}{\pi})^2}=2-1=1\\
\text{Seja }f(x)=2-2^{(\frac{x}{\pi})^2},\ g(x)=(\cos x)^{2018}\text{ e...

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cos24.cos48.cos96.cos168=?

Última msg

ata mt obrigado,,,,,,,,,,,

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Dom 25 Fev, 2024 16:53
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Última msg por FelipeMartin « Seg 04 Mar, 2024 13:04
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por gabrielmacc » Dom 03 Mar, 2024 17:16 » em IME / ITA

First post

04) Em um triângulo ABC, 𝑠𝑒𝑛 𝐴 − cos 𝐵 = cos 𝐶. Determine B.

Última msg

\sen (A) = \cos (C) + \cos(B) = 2 \cos (\frac{B+C}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2 \sen (\frac{A}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2\sen (\frac A2) \cos (\frac A2)

implicaria \cos (\frac A2) = \cos (\frac{B-C}2)...

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Seg 04 Mar, 2024 13:04
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Última msg por petras « Qua 13 Mar, 2024 12:04
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por gabrielmacc » Qua 13 Mar, 2024 10:29 » em IME / ITA

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06) Prove a identidade

1 − 𝑠𝑒𝑛(8𝛼) = 2 cos2(45° + 4𝛼)

Última msg

gabrielmacc , O correto é:
1 − 𝑠𝑒𝑛(8𝛼) = 2 cos^2(45° + 4𝛼)\\
cos(2\beta) = 2cos^2\beta - 1 \implies
2cos^2 β = 1 + cos 2β\\
\therefore 2 cos^2(45^o + 4α) = 1 + cos2(45^o + 4α) = 1 + cos(90^o +...

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Última msg por petras « Sex 15 Mar, 2024 14:43
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por gabrielmacc » Qua 13 Mar, 2024 13:11 » em IME / ITA

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09) Simplifique
2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥/2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x

eu acho que a questão ta errada pq pra dar 1 teria que ser -senx não +senx, mas se n for isso eu n sei. Pq no membro inferior quando vc...

Última msg

\frac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\

sen(a)cos(b)= sen(a)cos(b)=\frac{sen(a+b)}{2}+\frac{sen(a−b)}{2}\\
\frac{2. +senx} {2 -sen(3x) }\\...

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