Teorema de Green - Campos Conservativos

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Toplel94: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Última visita: 01-10-22; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 26 vezes

Mar 2016 31 09:38

Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagem não lidapor Toplel94 » 31 Mar 2016, 09:38

Mensagem não lida por Toplel94 » 31 Mar 2016, 09:38

Calcule $\oint_{C} \dfrac{yx^2}{(x^2+y^2)^2} dx \dfrac{-x^3}{(x^2+y^2)^2}dy$ , onde $C: \dfrac{x^2}{4}+\left(y - \dfrac{1}{3}\right) ^2=1$ , percorrido no sentido anti-horário.

Bem, consegui ver que é conservativo esse campo, o problema está em achar a função potencial:

$\dfrac{\partial \phi}{\partial(x)}= \dfrac{yx^2}{(x^2+y^2)^2}$ (1)
$\dfrac{\partial \phi}{\partial(y)}= \dfrac{-x^3}{(x^2+y^2)^2}$ (2)

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Toplel94

LucasPinafi: Mensagens: 1768; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Última visita: 14-06-24; Agradeceu: 301 vezes; Agradeceram: 1094 vezes

Mar 2016 31 20:21

Re: Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagem não lidapor LucasPinafi » 31 Mar 2016, 20:21

Mensagem não lida por LucasPinafi » 31 Mar 2016, 20:21

Ué bro, se você viu que é conservativo, então a integral de linha desse campo numa curva fechada é 0.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

Toplel94: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Última visita: 01-10-22; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 26 vezes

Mar 2016 31 21:57

Re: Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagem não lidapor Toplel94 » 31 Mar 2016, 21:57

Mensagem não lida por Toplel94 » 31 Mar 2016, 21:57

LucasPinafi escreveu:Ué bro, se você viu que é conservativo, então a integral de linha desse campo numa curva fechada é 0.

Haha, depois que fui ver sobre isso. Foi meio burrice minha. Eu estou re-vendo o cálculo vetorial e esqueço toda hora os teoremas.

Editado pela última vez por Toplel94 em 31 Mar 2016, 21:57, em um total de 1 vez.

Toplel94

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Primeira Postagem

Olá, senhores. Me auxiliem na resolução desse problema.
Calcule \int_\gamma \frac{-y}{x^2+y^2}dx +\frac{x}{x^2+y^2}dy onde \gamma: \rightarrow \mathbb{R}^2 é uma curva de classe C^1 por partes, com...

Últ. msg

Consegui. De fato:
\frac{-y}{x^2+y^2} dx+ \frac{x}{x^2+y^2}dy é uma forma diferencial exata no conjunto \Omega dado. Assim, existe um campo escalar \varphi: \Omega \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow...

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por CarlosDaNiel » 25 Jan 2015, 00:01 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Estou com essa questão ,porem não consigo prova-lá.
é dividida em 2 partes que são:

z é um número complexo, e seu conjugado z conjugado
i é a unidade imáginária

a)Mostre que (dP/dx -dQ/dy) +...

Últ. msg

Muito obrigado,fiquei preso nela e não via como resolver,muito obrigado mesmo :D

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Primeira Postagem

Por favor, preciso de ajuda em calculo 2

4) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças \vec{F}(x,y)=\left(2xe^y-x^2y-\frac{y^{3}}{3}\right)\vec{i}+(x^2e^y+\sen(y))\vec{j} ao mover uma...

Últ. msg

Observe

Solução:

Note que o caminho é fechado , simples e com orientação positiva. Como as funções P(x,y)=2xe^y-x^2y-\frac{y^3}{3} \ e \ Q(x,y)=x^2e^y+sen y têm derivadas contínuas na região...

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por Malakh » 12 Jul 2018, 18:30 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Espero que todos tenham um bom dia!

Então pessoal, estava dando uma olhada no cálculo diferencial e integral 3 e obtive duas informações:

1- Num campo conservativo, a integral de linha numa...

Últ. msg

Como está escrito na afirmação 1:campo conservativo. Curva fechada e ser conservativo são afirmações bem distintas

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20 Jul 2018, 11:55
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por brunoz1993 » 07 Jan 2019, 08:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Calcule \oint_C(4y-e^{\cos(x)})\cdot dx + (8x+\ln(y^3+90))\cdot dy onde C é o círculo x^2 + y^2=9

Últ. msg

Observe

Porque podemos aplicar o teorema de Green :

C : é contínua e fechada
D : contém região ( compreendida por C )
\vec{F} : ( P , Q ) C ^{1} em D.

Assim;

\oint_C...

1 Resp.

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Últ. msg por Cardoso1979
07 Jan 2019, 16:45

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