Ensino Superior ⇒ Probabilidade - Distribuição Binomial Tópico resolvido

[iceman]

Gostaria que me ajudassem nessa questão, utilizando a fórmula Binomial.


Se a probabilidade de acertar um alvo [tex3]1/2[/tex3]

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[tex3]1/2[/tex3]

, e são disparados 10 tiros, qual é a
probabilidade de que o alvo seja atingido pelo menos duas vezes.

Resposta

---

98,93%

[MPSantos]

[tex3]X[/tex3]

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[tex3]X[/tex3]

- número de vezes que se acerta no alvo.

[tex3]X[/tex3]

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[tex3]X[/tex3]

~ [tex3]b(10,0.5)[/tex3]

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[tex3]b(10,0.5)[/tex3]

Queremos então, [tex3]P(X>=2) = 1-P(X<2)=1-(P(X=0)+P(X=1))[/tex3]

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[tex3]P(X>=2) = 1-P(X<2)=1-(P(X=0)+P(X=1))[/tex3]

.

[tex3]P(X=0)=\begin{pmatrix}
10 \\
0 \\
\end{pmatrix}\(\frac{1}{2}\)^0\(1-\frac{1}{2}\)^{10}=0.0009765625[/tex3]

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[tex3]P(X=0)=\begin{pmatrix}
10 \\
0 \\
\end{pmatrix}\(\frac{1}{2}\)^0\(1-\frac{1}{2}\)^{10}=0.0009765625[/tex3]

[tex3]P(X=1)=\begin{pmatrix}
10 \\
1 \\
\end{pmatrix}\(\frac{1}{2}\)^1\(1-\frac{1}{2}\)^{9}=0.009765625[/tex3]

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[tex3]P(X=1)=\begin{pmatrix}
10 \\
1 \\
\end{pmatrix}\(\frac{1}{2}\)^1\(1-\frac{1}{2}\)^{9}=0.009765625[/tex3]

Portanto, [tex3]P(X>=2) = 1-P(X<2)=1-(P(X=0)+P(X=1))=1-0.0009765625-0.009765625=0.9892578125\approx98.93[/tex3]

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[tex3]P(X>=2) = 1-P(X<2)=1-(P(X=0)+P(X=1))=1-0.0009765625-0.009765625=0.9892578125\approx98.93[/tex3]

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Cumprimentos.