Ensino Médio ⇒ Produto Notavel / Fatoração Algébrica

[thyagovicent]

Uma forma mais simplificada para a expressão:

[tex3]\frac{3x^5-6x^4y+3x^3y^2}{x^3-x^2y}[/tex3]

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[tex3]\frac{3x^5-6x^4y+3x^3y^2}{x^3-x^2y}[/tex3]

Encima eu deixei assim, mas não sei oque eu faço agora: [tex3]{3.x^3.x^2-3.2x^2.x^2.y+3.x^3.y^2}[/tex3]

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[tex3]{3.x^3.x^2-3.2x^2.x^2.y+3.x^3.y^2}[/tex3]

Embaixo eu consegui deixar assim: [tex3]x^2(x-y)[/tex3]

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[tex3]x^2(x-y)[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Veja:

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[tex3]\frac{3x^5-6x^4y+3x^3y^2}{x^3-x^2y}=\frac{3x^3 \cdot \left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2 \cdot \left(x-y\right)}=\frac{3x^3 \cdot \left(x-y\right)^2}{x^2\cdot \left(x-y\right)}=[/tex3]

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[tex3]=\frac{3\cancel{x^3} \cdot \cancel{\left(x-y\right)^2}}{\cancel{x^2}\cdot \cancel{\left(x-y\right)}}=3x \cdot (x-y)[/tex3]

Espero ter ajudado!

[thyagovicent]

Me explica esse processo, porque você cancelou:
[tex3]\frac{\left(x-y)^2}{\left(x-y\right)}[/tex3]

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[tex3]\frac{\left(x-y)^2}{\left(x-y\right)}[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Eu não cancelei, eu simplifiquei o numerador pelo denominador pelo mesmo termo

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[tex3](x-y)[/tex3]

.

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[tex3]\frac{(x-y)^2}{x-y}=\frac{(x-y) \cdot (x-y)}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}\cdot (x-y)[/tex3]

Veja que:

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[tex3]\frac{x-y}{x-y}=1[/tex3]

e

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[tex3]1\cdot (x-y)=x-y[/tex3]