O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação do movimento
s = 1/t^2 , onde t é medido em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t = a.
Gabarito: -2/a^3
Alguém poderia postar a resolução usando v(a) = lim h->0 [f(a+h) - f(a)]/ h
Obrigado !!!
Ensino Superior ⇒ Derivadas - cálculo 1 Tópico resolvido
- undefinied3
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Fev 2016
16
21:25
Re: Derivadas - cálculo 1
Temos que ![\frac{dS}{dt}=V \rightarrow V=\frac{d}{dt}\left( \frac{1}{t^2}\right)=\frac{d}{dt} t^{-2} \frac{dS}{dt}=V \rightarrow V=\frac{d}{dt}\left( \frac{1}{t^2}\right)=\frac{d}{dt} t^{-2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{dS}{dt}=V \rightarrow V=\frac{d}{dt}\left( \frac{1}{t^2}\right)=\frac{d}{dt} t^{-2})
![V(a)=\lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^{-2}-(a)^{-2}}{h}=\frac{\frac{1}{(a+h)^2}-\frac{1}{a^2}}{h}=\frac{\frac{a^2-(a+h)^2}{a^2(a+h)^2}}{h}= V(a)=\lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^{-2}-(a)^{-2}}{h}=\frac{\frac{1}{(a+h)^2}-\frac{1}{a^2}}{h}=\frac{\frac{a^2-(a+h)^2}{a^2(a+h)^2}}{h}=](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?V(a)=\lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^{-2}-(a)^{-2}}{h}=\frac{\frac{1}{(a+h)^2}-\frac{1}{a^2}}{h}=\frac{\frac{a^2-(a+h)^2}{a^2(a+h)^2}}{h}=)
![\frac{(a+a-h)(a-a-h)}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2ah}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2a}{[a(a+h)]^2} \frac{(a+a-h)(a-a-h)}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2ah}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2a}{[a(a+h)]^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{(a+a-h)(a-a-h)}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2ah}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2a}{[a(a+h)]^2})
![\lim_{h \to 0} -\frac{2a}{[a(a+h)]^2}=-\frac{2a}{[a(a+0)]^2}=-\frac{2a}{a^4}=-\frac{2}{a^3} \lim_{h \to 0} -\frac{2a}{[a(a+h)]^2}=-\frac{2a}{[a(a+0)]^2}=-\frac{2a}{a^4}=-\frac{2}{a^3}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\lim_{h \to 0} -\frac{2a}{[a(a+h)]^2}=-\frac{2a}{[a(a+0)]^2}=-\frac{2a}{a^4}=-\frac{2}{a^3})
Editado pela última vez por undefinied3 em 16 Fev 2016, 21:25, em um total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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