Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2015.1) Trigonometria Tópico resolvido

[doraoliveira]

Considerando-se a e b os angulos indicados na figura, em que os dois quadrados sao congruentes com um lado em comum, pode-se afirmar que o valor de sen(a+b) é:

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Resposta

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[tex3]\frac{3\sqrt {10} }{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3\sqrt {10} }{10}[/tex3]

[LucasPinafi]

O lado do triângulo pode ser calculado por Pitágoras:
[tex3]L^2=(2l)^2+l^2 = 5L^2 \therefore L = \sqrt 5 l[/tex3]

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[tex3]L^2=(2l)^2+l^2 = 5L^2 \therefore L = \sqrt 5 l[/tex3]

, sendo l o lado de cada quadrado.
Assim: [tex3]\sin b = \frac{l}{\sqrt 5 l}= \frac{1}{\sqrt 5}[/tex3]

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[tex3]\sin b = \frac{l}{\sqrt 5 l}= \frac{1}{\sqrt 5}[/tex3]

O ângulo a é de 45°;
[tex3]\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \frac{1}{\sqrt 5} \cdot \frac{1}{\sqrt 2 }+\frac{2}{\sqrt 5} \cdot \frac{1}{\sqrt 2 }= \frac{3\sqrt {10} }{10}[/tex3]

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[tex3]\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \frac{1}{\sqrt 5} \cdot \frac{1}{\sqrt 2 }+\frac{2}{\sqrt 5} \cdot \frac{1}{\sqrt 2 }= \frac{3\sqrt {10} }{10}[/tex3]

[doraoliveira]

obrigada!!