Para facilitar a ação do resgate em um acidente, agentes de trânsito isolaram duas regiões próximas, uma com formato de triângulo equilátero, de perímetro igual a 48 m, e outra quadrada, de diagonal medindo 12 m. A razão entre as áreas das regiões triangular e quadrada, nessa ordem, é igual a:
A) (2√3)/9
B) (8√3)/9
C) (3√3)/5
D) (4√3)/9
E) (5√3)/6
Pré-Vestibular ⇒ (UEA) Trigonometria Tópico resolvido
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Fev 2016
12
21:00
(UEA) Trigonometria
Editado pela última vez por ALDRIN em 15 Fev 2016, 12:21, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Fev 2016
12
21:38
Re: Vestibular UEA - trigonometria
Perímetro do triângulo: ![P=48\ m P=48\ m](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P=48\ m)
Lado do triângulo:![l=\frac{P}{3}\rightarrow l=\frac{48}{3}\rightarrow l=16\ m l=\frac{P}{3}\rightarrow l=\frac{48}{3}\rightarrow l=16\ m](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?l=\frac{P}{3}\rightarrow l=\frac{48}{3}\rightarrow l=16\ m)
Área do triângulo:![A_T=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=\frac{(16)^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=64\sqrt{3}\ m^2 A_T=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=\frac{(16)^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=64\sqrt{3}\ m^2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?A_T=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=\frac{(16)^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=64\sqrt{3}\ m^2)
Diagonal do quadrado:![d=l\sqrt{2} d=l\sqrt{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?d=l\sqrt{2})
Lado do quadrado:![d=l\sqrt{2}\rightarrow 12=l\sqrt{2}\rightarrow l=6\sqrt{2}\ m d=l\sqrt{2}\rightarrow 12=l\sqrt{2}\rightarrow l=6\sqrt{2}\ m](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?d=l\sqrt{2}\rightarrow 12=l\sqrt{2}\rightarrow l=6\sqrt{2}\ m)
Área do quadrado:![A_Q=l^2\rightarrow A_Q=(6\sqrt{2})^2\rightarrow A_Q=72\ m^2 A_Q=l^2\rightarrow A_Q=(6\sqrt{2})^2\rightarrow A_Q=72\ m^2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?A_Q=l^2\rightarrow A_Q=(6\sqrt{2})^2\rightarrow A_Q=72\ m^2)
![\frac{A_T}{A_Q}=\frac{64\sqrt{3}}{72}\rightarrow \boxed {\frac{A_T}{A_Q}=\frac{8\sqrt{3}}{9}} \frac{A_T}{A_Q}=\frac{64\sqrt{3}}{72}\rightarrow \boxed {\frac{A_T}{A_Q}=\frac{8\sqrt{3}}{9}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{A_T}{A_Q}=\frac{64\sqrt{3}}{72}\rightarrow \boxed {\frac{A_T}{A_Q}=\frac{8\sqrt{3}}{9}})
Lado do triângulo:
Área do triângulo:
Diagonal do quadrado:
Lado do quadrado:
Área do quadrado:
Editado pela última vez por Gauss em 12 Fev 2016, 21:38, em um total de 1 vez.
- VemProPai
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Fev 2016
13
14:08
Re: Vestibular UEA - trigonometria
Muito Obrigado Gauss.
Eu estava cometendo o erro bobo de usar bh/2 na área do triangulo. E nunca dava certo. Vlw de novo ^^
Eu estava cometendo o erro bobo de usar bh/2 na área do triangulo. E nunca dava certo. Vlw de novo ^^
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