Exercício da seção 2.3 núm 29 do livro Cálculo 1 James Stewart
Gabarito -1/2
lim [tex3]\left(\frac{1}{t\sqrt{1+t}}-\frac{1}{t}\right)[/tex3]
t -> 0
Não estou conseguindo através de m.m.c e multiplicação pelo conjugado para racionalizar
Obrigado
Ensino Superior ⇒ Cálculo de limites - cálculo 1 Tópico resolvido
- lbarboza
- Mensagens: 9
- Registrado em: 24 Dez 2015, 17:10
- Última visita: 09-06-16
- Localização: Ponta Grossa, Paraná
- Agradeceu: 3 vezes
Jan 2016
26
13:55
Cálculo de limites - cálculo 1
Editado pela última vez por lbarboza em 26 Jan 2016, 13:55, em um total de 2 vezes.
- danjr5
- Mensagens: 705
- Registrado em: 23 Out 2006, 18:42
- Última visita: 15-05-24
- Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
- Agradeceu: 39 vezes
- Agradeceram: 196 vezes
- Contato:
Jan 2016
31
13:24
Re: Cálculo de limites - cálculo 1
Olá Ibarboza, boa tarde!!
![\\ \lim_{t \to 0} \left( \frac{1}{t\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \times \frac{1 + \sqrt{1 + t}}{1 + \sqrt{1 + t}}\right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - (1 + t)}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- \cancel{t}}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \cancel{t}\sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + 0}) \cdot \sqrt{1 + 0}} = \\\\\\ \frac{- 1}{2 \cdot 1} = \\\\ \boxed{\boxed{- \frac{1}{2}}} \\ \lim_{t \to 0} \left( \frac{1}{t\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \times \frac{1 + \sqrt{1 + t}}{1 + \sqrt{1 + t}}\right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - (1 + t)}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- \cancel{t}}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \cancel{t}\sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + 0}) \cdot \sqrt{1 + 0}} = \\\\\\ \frac{- 1}{2 \cdot 1} = \\\\ \boxed{\boxed{- \frac{1}{2}}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\\ \lim_{t \to 0} \left( \frac{1}{t\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \times \frac{1 + \sqrt{1 + t}}{1 + \sqrt{1 + t}}\right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - (1 + t)}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- \cancel{t}}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \cancel{t}\sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + 0}) \cdot \sqrt{1 + 0}} = \\\\\\ \frac{- 1}{2 \cdot 1} = \\\\ \boxed{\boxed{- \frac{1}{2}}})
Editado pela última vez por danjr5 em 31 Jan 2016, 13:24, em um total de 1 vez.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
- danjr5
- Mensagens: 705
- Registrado em: 23 Out 2006, 18:42
- Última visita: 15-05-24
- Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
- Agradeceu: 39 vezes
- Agradeceram: 196 vezes
- Contato:
Fev 2016
06
20:03
Re: Cálculo de limites - cálculo 1
Não há de quê, meu caro!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 1503 Exibições
-
Últ. msg por AlexandreHDK
-
- 2 Resp.
- 869 Exibições
-
Últ. msg por BrunoHenrique
-
- 2 Resp.
- 841 Exibições
-
Últ. msg por BrunoHenrique
-
- 0 Resp.
- 530 Exibições
-
Últ. msg por FraanMarques
-
- 1 Resp.
- 678 Exibições
-
Últ. msg por LucasPinafi