Pré-Vestibular(UNIOESTE) Geometria Analítica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Gauss
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Dez 2015 10 20:10

(UNIOESTE) Geometria Analítica

Mensagem não lida por Gauss »

A área da região do plano formada pelos pontos (x, y) tais que [tex3]x^2+y^2-4x\ \leq \ 0[/tex3] e [tex3]x-y-2\ \geq \ 0[/tex3] , em unidades de área é igual a:

Minha dúvida é bastante simples. Sempre tenho dúvidas sobre qual área que é formada nestes tipos de exercícios. Eu imagino que seja assim, pela primeira inequação tem-se que da área total formada, a que vale é apenas aquela compreendida entre valores negativos, então, da inequação [tex3]x^2+y^2-4x\ \leq \ 0[/tex3] , teríamos apenas um semicírculo no eixo inferior com relação à abscissa. Por sua vez, pela segunda inequação, do plano formado pela mesma, temos que ele é válido apenas para valores positivo ([tex3]x-y-2\ \geq \ 0[/tex3] ). Concluindo a minha ideia, temos que a imagem formada é a seguinte:
Sem título.png
Sem título.png (5.65 KiB) Exibido 4641 vezes
Minha conclusão está correta?

Obs: Não é necessário resolver este exercício.

Editado pela última vez por Gauss em 10 Dez 2015, 20:10, em um total de 1 vez.
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jrneliodias
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Dez 2015 11 11:50

Re: (UNIOESTE) Geometria Analítica

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Gauss.

Creio que você escreveu errado e desenhou certo. Na circunferência do problema, se pegarmos um ponto (x,y) tal que (x-2)^2+y^2= 4, então garantimos que ele está contido nela, certo? Sendo assim, sabemos que o ponto (1,1) está dentro da circunferência pelo desenho. O que acontece se jogarmos esse ponto na equação?

(1-2)^2+1=2<4

Ou seja, podemos dizer que para sabermos quando um ponto (a,b) está dentro da circunferência, teremos que (a-2)^2+b^2<4. Logo, estamos trabalhando com o círculo e a circunferência, pois queremos todos os pontos tal que (x-2)^2+y^2\leq 4.

No caso da reta, veja que podemos escrever como y\leq x-2. Então nossa reta será y=x-2. Sabemos que (4,2) pertence a ela, mas e se tomarmos o ponto (4,1)? Note que esse ponto está logo abaixo de (4,2). Além disso,

4-2\geq 1 ou seja y\leq x-2

Então, essa inequação determina o plano abaixo da reta.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Editado pela última vez por jrneliodias em 11 Dez 2015, 11:50, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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Gauss
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Re: (UNIOESTE) Geometria Analítica

Mensagem não lida por Gauss »

Obrigado, jrneliodias. Estava "custando" a entender isto.

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