Ensino Médio

Mensagem não lidapor **oziemilly** » 16 Jul 2014, 02:26 · Mensagem não lida por **oziemilly** » 16 Jul 2014, 02:26

O crescimento de uma cultura bacteriana segue uma progressão geométrica. Se, às 7:00h, havia 1200 bactérias e, às 19:00h, há 9600, espera-se que, às 23:00h, o número de bactérias seja cerca de

A) 11600
B) 12400
C) 15000
D) 17800
E) 19200

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 16 Jul 2014, 09:08 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 16 Jul 2014, 09:08

O crescimento da cultura se dá por uma progressão geométrica cujos quatro primeiros termos são 1200, $a_2$ , $a_3$ , 9600 e $a_5$ .

O $n$ -ésimo termo de uma PG é calculado pela fórmula $a_1\cdot q^{n-1}$ .

Portanto,

$a_4=a_1\cdot q^{4-1}$
$9600=1200\cdot q^3$
$q^3=8$
$q=2$

Logo,

$a_5=2\cdot a_4=2\cdot 9600=19200$

Mensagem não lidapor **JorgeMendes** » 09 Dez 2015, 23:30

Como você soube que haveria dois termos entre o 1200 e 9600?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 10 Dez 2015, 07:19 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 10 Dez 2015, 07:19

Uma PG que ocorre em função do tempo tem seus termos definidos a partir de passagens constantes de tempo.

Se, por exemplo, das 7h às 8h o número de bactérias dobrar, mas das 8h às 9h não (triplicar, ou, ainda, aumentar em apenas 50%), o crescimento nesse período de tempo não estará em PG.

Com isso em mente, veja que das 19h às 23h temos um intervalo de 4h e, portanto, eu associei os termos da PG justamente aos horários decorrentes de intervalos subsequentes de 4h a partir das 7h.

$7\text{h}\Rightarrow a_1=1200$
$+4\text{h}$
$11\text{h}\Rightarrow a_2$
$+4\text{h}$
$15\text{h}\Rightarrow a_3$
$+4\text{h}$
$19\text{h}\Rightarrow a_4=9600$
$+4\text{h}$
$23\text{h}\Rightarrow a_5$

Mas repare que conseguiríamos resolver o problema de infinitas outras formas. Eu poderia considerar, por exemplo, intervalos de 2h e, dessa forma, teríamos:

$7\text{h}\Rightarrow a_1=1200$
$+2\text{h}$
$9\text{h}\Rightarrow a_2$
$+2\text{h}$
$11\text{h}\Rightarrow a_3$
$+2\text{h}$
...
$+2\text{h}$
$19\text{h}\Rightarrow a_7=9600$
$+2\text{h}$
$21\text{h}\Rightarrow a_8$
$+2\text{h}$
$23\text{h}\Rightarrow a_9$

A diferença é que, nesse caso, a razão seria $\sqrt{2}$ .

Mensagem não lidapor **JorgeMendes** » 10 Dez 2015, 15:51

Entendido!
Muito Obrigado!

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