Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Questões Perdidas ⇒ Função
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Mar 2020
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10:06
Re: Função
Olá
Achei a equação consideravelmente estranha, todavia vou tentar ajudar desse jeito mesmo.
Supondo que estamos trabalhando no conjunto dos reais, sabemos que x deve ser maior ou igual a -1.
Isso já restringe um pouco os valores que podemos pesquisar.
O próximo passo é elevar ambos os lados ao quadrado
(x+3) ^2 = x+1
Com isso conseguimos chegar numa equação do segundo grau na variável x.
Dessa forma, encontramos dois x possíveis.
Eu usei a calculadora, mas pode ser feito pelo método da aproximação das raízes quadradas de um número:
Dos dois x possíveis (que encontramos por Bhaskara), percebemos que apenas um deles é útil. Nesse caso, o x é
[tex3]x = \left(\frac{7+\sqrt{17}}{2}\right)[/tex3]
Esse é o único valor de x que verifica essa equação dada. Desse modo, esse é o nosso domínio. Não podemos colocar outros valores de x pois chegaremos num absurdo matemático (por exemplo afirmar que 0 = 1 ou 3 = 18).
Então, respondemos a primeira pergunta: [tex3]D= \left(\frac{7+\sqrt{17}}{2}\right)[/tex3]
Já na imagem da nossa função, buscamos a definição de "imagem de uma função":
Todavia, nossa função é constante para todo y, ou seja, para todo y que eu imaginar, eu só posso colocar o mesmo x.
Dessa forma, o gráfico da nossa função é uma reta perpendicular ao eixo das abscissas (eixo x), e que corta o eixo no ponto que temos no domínio.
Caso queira confirmar, basta plotar a equação no geogebra.
Esse pensamento fica um pouco estranho pois temos que pensar numa expressão da forma
0y + x = (x+1)^-2 + 3
Se vermos isso, que é a definição real de uma função de duas variáveis (o que nos foi dado só tinha uma variável!), podemos ver que para todo y que eu colocar, só posso ter um x.
Por ex.:
0.4000 + x = (x+1)^-2 + 3 : veremos que o valor de x que verifica isso é o mesmo!!!
Desse modo, como nossa imagem são todos os pontos (x,y) que nossa função atinge, enxergamos que nossa imagem é todo o conjunto dos reais. Todo real que você colocar em y irá resultar no x que temos no domínio. Basta pensar nesse exemplo dado acima.
Com isso terminamos o problema
[tex3]I=\mathbb{R}[/tex3]
Achei a equação consideravelmente estranha, todavia vou tentar ajudar desse jeito mesmo.
Supondo que estamos trabalhando no conjunto dos reais, sabemos que x deve ser maior ou igual a -1.
Isso já restringe um pouco os valores que podemos pesquisar.
O próximo passo é elevar ambos os lados ao quadrado
(x+3) ^2 = x+1
Com isso conseguimos chegar numa equação do segundo grau na variável x.
Dessa forma, encontramos dois x possíveis.
Eu usei a calculadora, mas pode ser feito pelo método da aproximação das raízes quadradas de um número:
Dos dois x possíveis (que encontramos por Bhaskara), percebemos que apenas um deles é útil. Nesse caso, o x é
[tex3]x = \left(\frac{7+\sqrt{17}}{2}\right)[/tex3]
Esse é o único valor de x que verifica essa equação dada. Desse modo, esse é o nosso domínio. Não podemos colocar outros valores de x pois chegaremos num absurdo matemático (por exemplo afirmar que 0 = 1 ou 3 = 18).
Então, respondemos a primeira pergunta: [tex3]D= \left(\frac{7+\sqrt{17}}{2}\right)[/tex3]
Já na imagem da nossa função, buscamos a definição de "imagem de uma função":
Por essa definição, vemos que a imagem está relacionada com os pares ordenados (x,y).Se um elemento x [tex3]\in [/tex3] A estiver associado a um elemento y [tex3]\in [/tex3] B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).
Todavia, nossa função é constante para todo y, ou seja, para todo y que eu imaginar, eu só posso colocar o mesmo x.
Dessa forma, o gráfico da nossa função é uma reta perpendicular ao eixo das abscissas (eixo x), e que corta o eixo no ponto que temos no domínio.
Caso queira confirmar, basta plotar a equação no geogebra.
Esse pensamento fica um pouco estranho pois temos que pensar numa expressão da forma
0y + x = (x+1)^-2 + 3
Se vermos isso, que é a definição real de uma função de duas variáveis (o que nos foi dado só tinha uma variável!), podemos ver que para todo y que eu colocar, só posso ter um x.
Por ex.:
0.4000 + x = (x+1)^-2 + 3 : veremos que o valor de x que verifica isso é o mesmo!!!
Desse modo, como nossa imagem são todos os pontos (x,y) que nossa função atinge, enxergamos que nossa imagem é todo o conjunto dos reais. Todo real que você colocar em y irá resultar no x que temos no domínio. Basta pensar nesse exemplo dado acima.
Com isso terminamos o problema
[tex3]I=\mathbb{R}[/tex3]
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