p-1 \\
2 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
p-1 \\
3 \\
\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}
p \\
2 \\
\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}
p-1 \\
3b \\
\end{pmatrix}}=\frac{5}{3}[/tex3]
Resposta
p=5
Ensino Médio ⇒ Triângulo de Pascal
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marmarcela
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Out 2015
15
12:01
Triângulo de Pascal
Calcular p, p>3, sendo dado: [tex3]\frac{\begin{pmatrix}
p-1 \\
2 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
p-1 \\
3 \\
\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}
p \\
2 \\
\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}
p-1 \\
3b \\
\end{pmatrix}}=\frac{5}{3}[/tex3]
p=5
p-1 \\
2 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
p-1 \\
3 \\
\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}
p \\
2 \\
\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}
p-1 \\
3b \\
\end{pmatrix}}=\frac{5}{3}[/tex3]
p=5
Editado pela última vez por marmarcela em 15 Out 2015, 12:01, em um total de 1 vez.
MAAlberti
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fabit
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Out 2015
16
11:10
Re: Triângulo de Pascal
Que [tex3]b[/tex3]
é esse na expressão do denominador? É typo? Vou assumir que não tem b nenhum e ver se consigo resolver.
Por Stiffel, o lado de cima fica [tex3]{p\choose3}[/tex3] . Acho que ficou mais simples, certo?
Vou multiplicar em cruz e ver no que dá...
[tex3]3{p\choose3}=5{p\choose2}-5{{p-1}\choose3}[/tex3]
[tex3]\frac{3p(p-1)(p-2)}{3\cdot2\cdot1}=\frac{5p(p-1)}{2\cdot1}-\frac{5(p-1)(p-2)(p-3)}{3\cdot2\cdot1}[/tex3]
Vê-se que o p é maior que 3 para garantir que os fatores sejam todos positivos... só corta o (p-1) de cara:
[tex3]\frac{p^2-2p}{2}=\frac{5p}{2}-\frac{5(p^2-5p+6)}{6}[/tex3] (x6)
[tex3]3p^2-6p=15p-5p^2+25p-30[/tex3]
[tex3]8p^2+34p+30=0[/tex3]
[tex3]4p^2+17p+15=0[/tex3]
[tex3]\Delta=289-240=7^2[/tex3]
[tex3]p=\frac{-17\pm7}{8}[/tex3] . Puxa, até que as raízes ficaram bonitinhas, mas negativas (-3 e -1,25).
Errei algo?
Por Stiffel, o lado de cima fica [tex3]{p\choose3}[/tex3] . Acho que ficou mais simples, certo?
Vou multiplicar em cruz e ver no que dá...
[tex3]3{p\choose3}=5{p\choose2}-5{{p-1}\choose3}[/tex3]
[tex3]\frac{3p(p-1)(p-2)}{3\cdot2\cdot1}=\frac{5p(p-1)}{2\cdot1}-\frac{5(p-1)(p-2)(p-3)}{3\cdot2\cdot1}[/tex3]
Vê-se que o p é maior que 3 para garantir que os fatores sejam todos positivos... só corta o (p-1) de cara:
[tex3]\frac{p^2-2p}{2}=\frac{5p}{2}-\frac{5(p^2-5p+6)}{6}[/tex3] (x6)
[tex3]3p^2-6p=15p-5p^2+25p-30[/tex3]
[tex3]8p^2+34p+30=0[/tex3]
[tex3]4p^2+17p+15=0[/tex3]
[tex3]\Delta=289-240=7^2[/tex3]
[tex3]p=\frac{-17\pm7}{8}[/tex3] . Puxa, até que as raízes ficaram bonitinhas, mas negativas (-3 e -1,25).
Errei algo?
Editado pela última vez por fabit em 16 Out 2015, 11:10, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
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marmarcela
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Out 2015
16
15:44
Re: Triângulo de Pascal
Aquele b realmente não existe rs. E acho que seu primeiro raciocínio não condiz, pois por ser pascal, talvez devesse ser transformado em fatorial para somar, diminuir ou multiplicar. Irei tentar fazer a base de seu raciocínio para ver se consigo
MAAlberti
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jedi
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Out 2015
17
00:13
Re: Triângulo de Pascal
boa noite galera
O raciocinio do Fabit esta correto a solução é esta mesma
no entanto repare que em:
[tex3]3p^2-6p=15p-5p^2+25p-30[/tex3]
[tex3]8p^2-46p+30=0[/tex3]
houve um equivoco na hora de resolver a equação
mas prosseguir com a resolução desta equação se chega na resposta
O raciocinio do Fabit esta correto a solução é esta mesma
no entanto repare que em:
[tex3]3p^2-6p=15p-5p^2+25p-30[/tex3]
[tex3]8p^2-46p+30=0[/tex3]
houve um equivoco na hora de resolver a equação
mas prosseguir com a resolução desta equação se chega na resposta
Editado pela última vez por jedi em 17 Out 2015, 00:13, em um total de 1 vez.
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