Considere na figura uma circunferência e reta genéricas:
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O ponto azul
é o que você procura. Mas em termos práticos, como achá-lo? Ora, veja que ele pertence à intersecção da reta vermelha com a circunferência. Mas e daí? E daí que a reta vermelha (
) você conhece, pois ela é perpendicular à
. Por partes:
Já sabemos que
é da forma
. Como ela também passa pelo centro da circunferência, o ponto (0,2) satisfaz a equação:
Agora basta fazer a intersecção dessa reta com a circunferência. Acharemos dois valores, pois a reta toca a circunferência em dois pontos.
Vou jogar a primeira na segunda, perceba que bonito:
Racionalizando:
A filtragem depende do seu esboço mental. Se a reta passa à esquerda da circunferência, o ponto a ser escolhido será o mais negativo (pois estará mais à esquerda no eixo das abcissas, ou seja, estará mais próximo da reta). Nosso caso é outro, a reta passa à direita da circunferência.
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Pelo mesmo raciocínio, escolhemos o mais positivo.
Substituindo na primeira equação do sistema: