Ensino Superior ⇒ (II-JEE) Integral definida Tópico resolvido

[Ittalo25]

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[tex3]\int\limits_{-2}^{2}\frac{1}{x^{2015}+3+\sqrt{x^{4030}+9}}dx[/tex3]

[poti]

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[tex3]\int\limits_{-2}^{2}\frac{1}{x^{2015}+3+\sqrt{x^{4030}+9}}dx = \int\limits_{-2}^{2}\frac{x^{2015} + 3 -\sqrt{x^{4030} + 9}}{6x^{2015}}dx = \\ \int\limits_{-2}^{2}\frac{x^{2015} + 3}{6x^{2015}}dx - \int\limits_{-2}^{2}\frac{\sqrt{x^{4030} + 9}}{6x^{2015}}dx[/tex3]

A primeira parcela é tranquila. A segunda é uma função ímpar, pois:

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[tex3]f(-x) = \frac{\sqrt{x^{4030} + 9}}{-6x^{2015}} = -\frac{\sqrt{x^{4030} + 9}}{6x^{2015}} = -f(x)[/tex3]

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[tex3]\therefore \int_{-a}^{a} \frac{\sqrt{x^{4030} + 9}}{6x^{2015}} = 0, \ \forall a \in \mathbb{R}[/tex3]

Se quiser, eu termino