Ensino Médio ⇒ Função Exponencial/Logarítmica Tópico resolvido

[0Kelvin]

Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, em minutos, de acordo com a lei Q(t) = Qo .[tex3]e^{kt}[/tex3]

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[tex3]e^{kt}[/tex3]

, sendo k > 0 uma constante que depende da natureza das bactérias; o número irracional vale aproximadamente 2,718 e Qo é a quantidade de inicial de bactérias.
Se uma cultura tem inicialmente 6000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para 12000, quantas bactérias estarão presentes depois de 1 hora ?

A) 1,8 x [tex3]10^{4}[/tex3]

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[tex3]10^{4}[/tex3]

B) 2,1 x [tex3]10^{4}[/tex3]

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[tex3]10^{4}[/tex3]

C) 3,0 x [tex3]10^{4}[/tex3]

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[tex3]10^{4}[/tex3]

D) 3,6 x [tex3]10^{4}[/tex3]

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[tex3]10^{4}[/tex3]

E) 4,8 x [tex3]10^{4}[/tex3]

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[tex3]10^{4}[/tex3]

Resposta:

Resposta

---

E

[Ittalo25]

Do enunciado:

[tex3]12000=6000.e^{20k}[/tex3]

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[tex3]12000=6000.e^{20k}[/tex3]

[tex3]2=e^{20k}[/tex3]

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[tex3]2=e^{20k}[/tex3]

[tex3]ln(2)=ln(e^{20k})[/tex3]

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[tex3]ln(2)=ln(e^{20k})[/tex3]

[tex3]ln(2)=20k[/tex3]

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[tex3]ln(2)=20k[/tex3]

[tex3]\frac{ln(2)}{20}=k[/tex3]

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[tex3]\frac{ln(2)}{20}=k[/tex3]

Queremos:

[tex3]Q(60)=6000.e^{60k}[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000.e^{60k}[/tex3]

[tex3]Q(60)=6000.e^{\frac{60ln(2)}{20}}[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000.e^{\frac{60ln(2)}{20}}[/tex3]

[tex3]Q(60)=6000.e^{3ln(2)}[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000.e^{3ln(2)}[/tex3]

[tex3]Q(60)=6000.e^{ln(2^3)}[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000.e^{ln(2^3)}[/tex3]

[tex3]Q(60)=6000.2^3[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000.2^3[/tex3]

[tex3]Q(60)=48000[/tex3]

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[tex3]Q(60)=48000[/tex3]

Alternativa E

[0Kelvin]

Muito obrigado Ittalo25 ! Eu cheguei até essa parte: [tex3]Q(60)=6000\cdot e^{3\ln(2)}[/tex3]

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[tex3]Q(60)=6000\cdot e^{3\ln(2)}[/tex3]

e não tinha enxergado que [tex3]a^{\log ab}= b[/tex3]

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[tex3]a^{\log ab}= b[/tex3]

se aplicava aí. Nunca mais esqueço : [tex3]e^{\ln x} = x[/tex3]

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[tex3]e^{\ln x} = x[/tex3]

. Valeu mesmo !