IME / ITA ⇒ (AFA - 2016) Probabilidade Tópico resolvido

[brunoafa]

Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rodas sendo que exatamente 6 não tem espinhos.

Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B.

A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é

a) [tex3]\frac{8}{81}[/tex3]

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[tex3]\frac{8}{81}[/tex3]

b) [tex3]\frac{15}{81}[/tex3]

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[tex3]\frac{15}{81}[/tex3]

c) [tex3]\frac{18}{81}[/tex3]

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[tex3]\frac{18}{81}[/tex3]

d) [tex3]\frac{23}{81}[/tex3]

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[tex3]\frac{23}{81}[/tex3]

[ttbr96]

primeira situação: retirar do vaso A um rosa sem espinho e colocá-la na B e em seguida retirar uma rosa com espinho de B.

[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, sem\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, A) = \frac49[/tex3]

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[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, sem\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, A) = \frac49[/tex3]

[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, B) = \frac29[/tex3]

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[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, B) = \frac29[/tex3]

logo, nesta situação: [tex3]P = \frac49 \cdot \frac29 = \frac8{81}[/tex3]

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[tex3]P = \frac49 \cdot \frac29 = \frac8{81}[/tex3]

segunda situação: retirar do vaso A uma rosa com espinho e colocá-la ma B e em seguida retirar uma rosa com espinho de B.

[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, A) = \frac59[/tex3]

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[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, A) = \frac59[/tex3]

[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, B) = \frac39[/tex3]

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[tex3]P(retirar\,\,\, uma\,\,\, rosa\,\,\, com\,\,\, espinhos\,\,\, do\,\,\, vaso\,\,\, B) = \frac39[/tex3]

logo, nesta situação: [tex3]P = \frac59 \cdot \frac39 = \frac{15}{81}[/tex3]

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[tex3]P = \frac59 \cdot \frac39 = \frac{15}{81}[/tex3]

portanto: a probabilidade de retirar, aleatoriamente, uma rosa do vaso e colocá-la em B e em seguinda retirar uma rasa com espinho de B:
[tex3]P = \frac8{81} + \frac{15}{81} = \frac{23}{81}[/tex3]

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[tex3]P = \frac8{81} + \frac{15}{81} = \frac{23}{81}[/tex3]

presumo seja isso.